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動態規劃:最大子串和

N個整陣列成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的連續子段和的最大值。當所給的整數均為負數時和為0。
例如:-2,11,-4,13,-5,-2,和最大的子段為:11,-4,13。和為20。
Input
第1行:整數序列的長度N(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行:N個整數(-10^9 <= A[i] <= 10^9)
Output
輸出最大子段和。
Input示例
6
-2
11
-4
13
-5
-2
Output示例
20
  • 令b[j]表示以位置 j 為終點的所有子區間中和最大的一個
  • 子問題:如j為終點的最大子區間包含了位置j-1,則以j-1為終點的最大子區間必然包括在其中
  • 如果b[j-1] >0, 那麼顯然b[j] = b[j-1] + a[j],用之前最大的一個加上a[j]即可,因為a[j]必須包含
  • 如果b[j-1]<=0,那麼b[j] = a[j] ,因為既然最大,前面的負數必然不能使你更大
解題如下:
import java.util.*;

public class Main
{
	public static void main(String args[])
	{
		Scanner cn=new Scanner(System.in);
		int count=cn.nextInt();
		int []kk=new int[count];
		for(int i=0;i<count;i++)
			kk[i]=cn.nextInt();
		int []ss=new int[count];
		System.arraycopy(kk, 0, ss, 0, count);//將kk陣列賦值給ss陣列,主要判斷是否全為負數
		Arrays.sort(ss);

		if(ss[count-1]<0)
			System.out.println("0");
		else 
		{
			int y=kk[0],p=0;
			for(int i=1;i<count;i++)
			{
				if(y>0)y+=kk[i];
				else y=kk[i];
				if(y>p)p=y;
			}
			
			System.out.println(p);
			
		}
	}
}