資料結構學習筆記——二叉樹之已知兩序排列還原二叉樹
阿新 • • 發佈：2019-02-05
對於非線性資料結構二叉樹，通過人為規定的三種遍歷順序將其轉化為線性結構存入計算機中。
三種遍歷順序即是三種轉換方式：
先序：先訪問當前節點，再訪問左子樹，後訪問右子樹。
中序：先訪問左子樹，再訪問當前節點，後訪問右子樹。
後序：先訪問左子樹，再訪問右子樹，後訪問當前節點。
當已知先序中序 或 後序中序 排列 均可以還原二叉樹。
因為剛剛學到這裡，嘗試還原，湊巧方法成功了。（不知道這個方法是不是一個大家早已知道的）
我的方法的核心：槓精
所謂槓精就是找極端
兩個公式如下：
可以先不看，在例子中看
| X | X | 得 | X |
| Y | Y | Y |
| X | Y | 得 | X |
| Y | X | Y |
已知先序和中序：
先序：ABCDEFGH
中序：BDCEAFHG
對於先序ABCDEFGH，極端認為是全左樹，即沒有右分支的樹。
對於中序BDCEAFHG，極端認為是全左樹，即沒有右分支的樹。
故還原下圖兩樹
| A | G |
| B | H |
| C | F |
| D | A |
| E | E |
| F | C |
| G | D |
| H | B |
對於上圖，記為，先序樹在左側，中序樹在右側。
觀察上表發現
| C | C | 得 | C |
| D | D | D |
而且發現
| C | E | X | Y | 得 | X | C | |||
| D | C | 即 | Y | X | Y | 故 | 有 | D | E |
| E | D |
經驗證此方法奏效（我不知道有沒有人介紹這個方法。是我剛剛一拍腦袋嘗試到的。。可能你們都知道）
有兩點需要注意：
1.對於組合後的節點，對其根操作。即例子中的E是C的右節點，而不是D的。
2.對於後序和中序，方法相同，唯一一點，後序樹寫在左側，中序樹寫在右側。
後序的排序也是極端的排序，假設沒有右節點。