3-15 雙調旅行售貨員問題

問題描述

歐氏旅行售貨員問題是對給定的平面上 n 個點確定一條連線這 n 個點的長度最短的哈密 頓迴路。由於歐氏距離滿足三角不等式，所以歐氏旅行售貨員問題是一個特殊的具有三角不 等式性質的旅行售貨員問題。它仍是一個 NP 完全問題。最短雙調 TSP 迴路是歐氏旅行售貨 員問題的特殊情況。平面上 n 個點的雙調 TSP 迴路是從最左點開始，嚴格地由左至右直到 最右點，然後嚴格地由右至左直至最左點，且連線每一個點恰好一次的一條閉合迴路。

給定平面上 n 個點，程式設計計算這 n 個點的最短雙調 TSP 迴路。

資料輸入：
第 1 行有 1 個正整數 n，表示給定的平面上的點數。接下來的 n 行中，每行 2 個實數，分別表示點的 x 座標和 y 座標。

Java

import java.util.*;

class Point{
    int x;
    int y;
}

public class ShuangDiaoLvXingShouHuoYuan {

    private static List<Point> points = new ArrayList<>();
    private static double[] s,t;
    private static int n;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new
 
 Scanner(System.in);

        while (true){
            points.clear();
            n = input.nextInt();
            s = new double[n+1];
            t = new double[n+1];

            for(int i=0; i<n; i++){
                Point point = new Point();
                point.x = input.nextInt();
                point.y = input.nextInt();
                points.add(point);
            }

            Collections.sort(points, xComparator);//按x座標從小到大排序
 


            dynamic();

            System.out.println(String.format("%.2f", t[n]));

        }
    }

    private static Comparator<Point> xComparator = new Comparator<>() {

        @Override
        public int compare(Point c1, Point c2) {
            int result = Integer.compare(c1.x, c2.x);
            return result;
        }
    };

    /*
    t[i]: 點集{p1,p2,...,pi}的最短雙調TSP迴路的長度
    */
    private static void dynamic(){
        s[1] = 0;
        for(int i=2; i<=n; i++)
            s[i] = dist(i-1, i) + s[i-1];

        t[2] = 2*s[2];
        for(int i=3; i<=n; i++){
            t[i] = t[2]+s[i]-2*s[2]+dist(i,1);
            for(int j=2; j<=i-2; j++){
                double temp = t[j+1]+s[i]+s[j]-2*s[j+1]+dist(i,j);
                if(t[i] > temp)
                    t[i] = temp;
            }
        }
    }

    private static double dist(int p, int q){
        return Math.sqrt(Math.pow(points.get(p-1).x-points.get(q-1).x, 2)+Math.pow(points.get(p-1).y-points.get(q-1).y, 2));
    }
}

Input & Output

7
0 6
1 0
2 3
5 4
6 1
8 2
7 5
25.58

王曉東《計算機演算法設計與分析》（第3版）P94