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【規律】【貪心】【數學】HDU 5573 Binary Tree

題目連結:

題目大意

  從1走到第k層,下一層的數是上一層的數*2或者*2+1,可以選擇加上或者減去走的數,最終要求結果為n

  輸出每層走的數,和是加還是減

題目思路:

  【規律】【貪心】【數學】

  首先苦思冥想一下,發現,1 2 4 8...2k可以湊成任意的奇數。而偶數只需要把2k變為2k+1。

  (從k往1位考慮加減,把+看為1,-看為0,則1+2+4+...=2k-1,符號可以用二進位制數X表示,為1111111...,每次X-1,則原式的答案-2)

  (如+1+2+4+8=24-1=15,X=1111,則當X=1110時,表示-1+2+4+8=13,X=1101時,表示+1-2+4+8=11,以此類推可以得到任意奇數,偶數同理)

   所以可以從2k往前推,當前值比n大就去-,小就取+。

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//by coolxxx
//
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define eps 1e-8
#define J 10
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.1415926535897
#define N 77
using namespace std;
int cas,cass;
long long n,m,lll,ans;
long long e[N];
void print(int top,int x)
{
	if(top==0)
	{
		if(x<n)puts("1 +");
		else puts("1 -");
		return;
	}
	if(x>n)
	{
		print(top-1,x-e[top]);
		printf("%lld -\n",e[top]);
	}
	else
	{
		print(top-1,x+e[top]);
		printf("%lld +\n",e[top]);
	}
}
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("1.txt","r",stdin);
//	freopen("2.txt","w",stdout);
	#endif
	int i,j,k;
//	while(~scanf("%s",s1))
//	while(~scanf("%d",&n))
	for(e[0]=1,i=1;i<=61;i++)
		e[i]=e[i-1]<<1;
	for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
	{
		printf("Case #%d:\n",cass);
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		m--;
		if(n&1)
		{
			print(m-1,e[m]);
			printf("%lld +\n",e[m]);
		}
		else
		{
			print(m-1,e[m]+1);
			printf("%lld +\n",e[m]+1);
		}
	}
	return 0;
}

/*
//

//
*/