題目連結：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=15

括號匹配（二）

描述

給你一個字串，裡面只包含"(",")","[","]"四種符號，請問你需要至少新增多少個括號才能使這些括號匹配起來。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

輸入

第一行輸入一個正整數N，表示測試資料組數(N<=10)
每組測試資料都只有一行，是一個字串S，S中只包含以上所說的四種字元，S的長度不超過100

輸出

對於每組測試資料都輸出一個正整數，表示最少需要新增的括號的數量。每組測試輸出佔一行

樣例輸入

4
[]
([])[]
((]
([)]

樣例輸出

0
0
3
2

來源

思路：區間dp;

（1）用dp[i][j]的值表示 從 i 到 j的範圍內最少需要新增的括號數；

（2）我們已經知道了dp[i][j]表示的含義，那麼j-i 的差值就是這一段區間的間隔，舉個例子：[]()() 這個字串的長度是6 ，那麼最小區間間隔是1，最 大區間間隔是6-1； 所以在程式碼實現的時候我們肯定要用一層迴圈列舉 區間間隔；

 （3）接下來我們再想狀態轉移方程：  if(s[i]=='('&&s[j]==')'||s[i]=='['&&s[j]==']')

                                                                     dp[i][j]=dp[i+1][j-1];  如果if成立進行第一步狀態轉移

                                                            dp[i][j]=max（dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]）k表示i到j中間的一個數，意味著k把i和j分開；

如果還是沒看懂，可以參考這篇：http://www.douban.com/note/278233016/

附上程式碼：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
char s[110];
int dp[110][110];//dp[i][j]表示從i到j的範圍內最少新增的括號
int main()
{
 int t;
 cin>>t;
 while(t--)
 {
  scanf("%s",s);
  int len=strlen(s);
  for(int i=0;i<len;i++)
    dp[i][i]=1;

  for(int k=1;k<len;k++) //k表示區間間隔，此處是對i 和 j之間的間隔列舉;
  {
   for(int i=0;i<len-k;i++)
   {
    dp[i][i+k]=99999999;
    if((s[i]=='('&&s[i+k]==')')||(s[i]=='['&&s[i+k]==']'))
        {
            dp[i][i+k]=dp[i+1][i+k-1];
        }
    for(int j=i;j<i+k;j++)
      if(dp[i][i+k]>dp[i][j]+dp[j+1][i+k])
         dp[i][i+k]=dp[i][j]+dp[j+1][i+k];
   }
  }
  cout<<dp[0][len-1]<<endl;
 }
 return 0;
}