Description

Solution

雖然這只是Sone0裡很小的一部分，但是我認為這是最煩的一部分，對著一個錯誤的題目調了兩天TAT（最後才發現自己的程式的輪換打反了）。
如果想直接用一棵LCT來做有一個最簡單的想法，就是把x到y這段提取出來，然後再輪換一下。但是，這個想法明顯有問題，因為輪換的時候只是換了一下相對順序，並沒有交換權值的大小，就是說在下一次詢問編號的時候，原來的點x權值c，換了之後，還是會訪問到點x和權值c。這樣權值就根本沒有換過。
我們現在就發現了，編號是一個很麻煩的東西。
所以，我們可以考慮一下，權值只維護相對位置，然後再次同時我們再維護一下它的編號，這樣權值就可以和編號一一對應了。但是我們還是會發現這樣是不能詢問編號的，所以我們只能把編號打出來，再建一棵編號LCT

，因為是從前面的權值LCT打出來的，那麼這個權值LCT的中序遍歷（相對順序）和編號LCT的中序遍歷（相對順序）是一一對應的。因為要一一對應，所以我們在access的時候，兩棵LCT要一起變動，換根的時候深度標記也要一起翻轉。
因為編號LCT上的編號是不會變化的，編號和原樹是一樣的。
那麼在詢問編號x到編號y上的資訊的時候，(因為兩個LCT的相對順序是一樣的，所以access和makeroot的時候都是打在一起的，因為還要兩個一起修改樹的結構)，先在樹上把編號x到y放到一起，然後再尋找此時在權值LCT上對應的點，然後當前這個點的splay與x（或y）所在的splay是一一對應的，那麼直接修改或查詢即可。
輪換的時候，知道權值的那一段，然後直接修改權值的相對順序就可以了。
看到這裡，肯定有一個很明顯的問題，怎樣在編號LCT的x節點找到對應的權值LCT的節點。
我們記錄一個g[0][x]和g[1][x]分別表示（0是權值的，1是編號的），權值LCTx對應編號LCT的根節點，編號LCTx對應權值LCT的根節點。我們知道LCT上有很多個虛邊，那麼頭上是虛邊的那個就是虛邊下面splay的根節點，所以我們記錄這些根節點一一對應，不是根節點的點沒有g值。所以g要在access和輪換和rotate的時候更新。
找到對應的根節點之後就很好辦了，因為找出來的那個splay是和當前被找的那個splay相對順序一樣的，所以在另外那麼的splay找x的時候，只用找中序遍歷為size[t[0][x]]+1(及x在0【或1】樹上的中序遍歷)的節點即可。
維護虛邊的時候其實只用打一個數組，因為只有編號對應的LCT才是和原樹的編號對應的。

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define rep(i,a) for(i=first[a];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+7;
int i,j,k,l,n,m,ans,p,q,u;
int t[2
 
][maxn][2],pfa[maxn],f[2][maxn],bz[2][maxn],d[maxn];
int first[maxn],last[maxn],next[maxn],num,x,y,g[2][maxn];
ll sum[2][maxn],ad[2][maxn],a[2][maxn],size[2][maxn],z;
char s[9];
void add(int x,int y){
    last[++num]=y,next[num]=first[x],first[x]=num;
}
int son(int o,int x){return(t[o][f[o][x]][0]!=x);}
void update(int o,int x){
    sum[o][0]=size[o][0]=0;
    sum[o][x]=a[o][x]+sum[o][t[o][x][0]]+sum[o][t[o][x][1]];
    size[o][x]=1+size[o][t[o][x][0]]+size[o][t[o][x][1]];
}
void gao(int o,int x,ll y){
    sum[o][x]+=size[o][x]*y;a[o][x]+=y;ad[o][x]+=y;
}
void down(int o,int x){
    if(bz[o][x]){
        swap(t[o][x][0],t[o][x][1]);
        bz[o][t[o][x][0]]^=1,bz[o][t[o][x][1]]^=1;bz[o][x]=0;
    }
    if(ad[o][x]){
        gao(o,t[o][x][0],ad[o][x]),gao(o,t[o][x][1],ad[o][x]);ad[o][x]=0;
    }
}
void remove(int o,int x,int y){
    while(x!=y)d[++d[0]]=x,x=f[o][x];
    while(d[0])down(o,d[d[0]--]);
}
void rotate(int o,int x){
    int y=f[o][x],z=son(o,x),u=g[o][y];
    f[o][t[o][y][z]=t[o][x][1-z]]=y;
    t[o][f[o][x]=f[o][y]][son(o,y)]=x;
    if(!f[o][x]&&o)pfa[x]=pfa[y],pfa[y]=0;
    if(u)g[1-o][u]=x,g[o][x]=u,g[o][y]=0;
    f[o][t[o][x][1-z]=y]=x;
    update(o,y),update(o,x);
}
void splay(int o,int x,int y){
    remove(o,x,y);
    while(f[o][x]!=y){
        if(f[o][f[o][x]]!=y)if(son(o,f[o][x])==son(o,x))rotate(o,f[o][x]);else rotate(o,x);
        rotate(o,x);
    }
}
int kth(int o,int x,int k){
    down(o,x);down(1-o,x);if(size[o][t[o][x][0]]+1==k)return x;
    if(size[o][t[o][x][0]]+1>k)return kth(o,t[o][x][0],k);return kth(o,t[o][x][1],k-size[o][t[o][x][0]]-1);
}
int find(int x){
    splay(0,g[1][x],0);
    return kth(0,g[1][x],size[1][t[1][x][0]]+1);
}
void access(int x){
    int y=0,yy=0,u,p,q;
    while(x){
        splay(1,x,0);
        u=find(x);splay(0,u,0);
        p=t[1][x][1];f[1][p]=0;q=t[0][u][1];f[0][q]=0;
        pfa[p]=x;g[0][g[1][p]=q]=p;g[0][g[1][x]=u]=x;
        t[1][f[1][y]=x][1]=y,t[0][f[0][yy]=u][1]=yy,pfa[y]=g[1][y]=g[0][yy]=0;
        update(1,x),update(0,u);
        y=x,x=pfa[x];yy=u;
    }
}
void makeroot(int x){
    int u;access(x),splay(1,x,0);u=find(x);splay(0,u,0);bz[1][x]^=1;bz[0][u]^=1;
}
void dfs(int x,int y){
    int i;
    pfa[x]=y;size[0][x]=size[1][x]=1;g[0][x]=g[1][x]=x;
    rep(i,x)if(last[i]!=y)dfs(last[i],x);
}
int main(){
    freopen("shift.in","r",stdin);
    freopen("shift.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n-1){
        scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    for(scanf("%d",&m);m;m--){
        scanf("%s%d%d",s,&x,&u);
        makeroot(x);access(u);splay(1,u,0);
        y=find(u);splay(0,y,0);
        if(s[0]=='A'){
            scanf("%lld",&z);
            gao(0,y,z);
        }
        else if(s[0]=='Q')printf("%lld\n",sum[0][y]);
        else{
            p=kth(0,y,size[0][y]),q=kth(0,y,1);
            if(p==q)continue;
            splay(0,p,0);f[0][t[0][p][0]]=0,t[0][p][0]=0;
            splay(0,q,0);f[0][t[0][p][1]=q]=p;g[1][u]=p;
            update(0,q),update(0,p);
        }
    }
}