二叉搜尋樹是一種有順序的二叉樹，它具有以下特徵：

1.每個元素有一個關鍵字，並且任意兩個元素的關鍵字都不同；因此所有的關鍵字都是唯一的。 
2.在根節點的左子樹中，元素的關鍵字（如果有的話）都小於根節點的關鍵字。 
3.在根節點的右子樹中，元素的關鍵字（如果有的話）都大於根節點的關鍵字。 
4.根節點的左右子樹也是二叉搜尋樹

二叉搜尋樹的節點

正如前面所說，每個二叉搜尋樹的結點，包含關鍵字key、左孩子指標lchild、右孩子指標rchild以及父結點指標parent。在C++實現中，我們定義一個結點類BSTNode來表示一個結點，並初始化結點的關鍵字等於0，左右孩子指標和父結點指標為Null

二叉搜尋樹的查詢

二叉樹的查詢十分簡單，只要和節點的關鍵字對比大小，然後順著左或者右一路查詢下去就可以了，如果查詢到葉子節點都沒有找到，就返回空。

若假設樹的高度是h，那麼查詢過程的時間複雜度就是O(h)，因為我們的二叉樹的高度實際上是，所以複雜度實際上是.

二叉搜尋樹的插入

BST的插入過程非常簡單，很類似與二叉樹搜尋樹的查詢過程。當需要插入一個新結點時，從根節點開始，迭代或者遞歸向下移動，直到遇到一個空的指標NIL，需要插入的值即被儲存在該結點位置。這裡給出迭代插入演算法，遞迴方式的比較簡單。

因為二叉搜尋樹並不需要考慮平衡問題，所以只要和現有節點對比，向左或者向右走到底，插入子節點即可。

二叉搜尋樹的刪除

二叉搜尋樹的結點刪除比插入較為複雜，總體來說，結點的刪除可歸結為三種情況：
1、 如果結點z沒有孩子節點，那麼只需簡單地將其刪除，並修改父節點，用NIL來替換z；
2、 如果結點z只有一個孩子，那麼將這個孩子節點提升到z的位置，並修改z的父節點，用z的孩子替換z；
3、 如果結點z有2個孩子，那麼查詢z的後繼y，此外後繼一定在z的右子樹中，然後讓y替換z。

情況1：

情況2：

情況3：

可分為兩種型別，一種是z的後繼y位於其右子樹中，但沒有左孩子，也就是說，右孩子y是其後繼。如下：

另外一種型別是，z的後繼y位於z的右子樹中，但並不是z的右孩子，此時，用y的右孩子替換y，然後再用y替換z。如下：

二叉搜尋樹的遍歷

二叉搜尋樹的性質允許通過簡單的遞迴演算法來輸出樹中所有的關鍵字，有三種方式：先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷。其中，先序遍歷中輸出根的關鍵字在其左右子樹的關鍵字之前；中序遍歷中輸出根的關鍵詞位於其左子樹的關鍵字和右子樹的關鍵字之間；後序遍歷中輸出根的關鍵字在左右子樹的關鍵字之後。