士兵
題目描述

在Gridland國家，有N個處於不同位置的士兵。該國上的地方都用兩個座標（X，Y）來表示。士兵能進行一次移動，每個士兵都可向上、向下、向左、或向右移動一個單位長，這樣他就能把自己的X或Y改變1或-1。

士兵們想進入一個水平線，彼此靠近，這樣他們的最後位置就是（X，Y）、（X+1，Y），…，（X+N，Y））。水平線上的士兵的最後順序以及整數X和Y，都是任意的。

現在目標是求如此配置士兵的最少移動數。

兩個或兩個以上的士兵在同一時間不處於同一位置。

輸入

輸入檔案soldiers.in的第一行含有一個整數N，1 <= N <=10000,N為士兵的數量。輸入檔案以後的N行應含有士兵的初始位置，對於每一個i, 1<= i <= N,輸入檔案的第I+1行含有兩個用空格分開的整數x[i],y[i]，他們表示第I個士兵的座標，-10000<=x[i],y[i] <=10000.
 

輸出

輸出檔案soldiers.out僅有一行，它的值為使士兵移動到水平線彼此相鄰的最小移動次數。

樣例輸入

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

樣例輸出

8

題解：
此題就是一個噁心的數學規律題。
題意說：士兵們想進入一個水平線，彼此靠近，這樣他們的最後位置就是（X，Y）、（X+1，Y），…，（X+N，Y））。那麼我們就會發現，士兵們合在一條水平線的位置，就是水平線的中間那條線。如圖：

紅色表示士兵。
中間的集合線是：

藍色標記的線最優。

於是乎，我們就把所有士兵給直接集合到此直線（不管重合），得到：
圖中兩個紅圈表示有兩個士兵。
他們集合到一條直線所需次數：6.
現在，用一個x來表示每個紅圈的x座標，再排序。如圖例得：
1 1 2 3 3
再因為士兵要緊密相連，所以最終佇列應為：

我們就來看：x
1 1 2 3 3
排好隊最終的序號為：
1 2 3 4 5
再由想x[i]-i+1得：
1 0 0 0 -1
快排。
-1 0 0 0 1
從中間拓展，
於是搞搞就OK了。
標程：

type
        new=array[1..10000] of longint;
var
        a:array[1..10000] of longint;
        b,z:array[-10000..10000] of longint;
        x,y,x1,y1:array[1..10000] of longint;
        i,j,k,l,n,m,sum,mid:longint;
procedure
 
 qs(l,r:longint;var a:new);
var
        i,j,m,t:longint;
begin
        i:=l;
        j:=r;
        m:=a[(l+r)div 2];
        repeat
                while a[i]<m do inc(i);
                while a[j]>m do dec(j);
                if i<=j then
                begin
                        t:=a[i];
                        a[i]:=a[j];
                        a[j]:=t;
                        inc(i);
                        dec(j);
                end;
        until i>j;
        if l<j then qs(l,j,a);
        if i<r then qs(i,r,a);
end;
begin
        assign(input,'soldiers.in');reset(input);
        assign(output,'soldiers.out');rewrite(output);
        readln(n);
        for i:=1 to n do
        begin
                readln(x[i],y[i]);
        end;
        if n mod 2=1 then
                mid:=(n+1) div 2
        else
                mid:=n div 2;
        qs(1,n,y);
        for i:=1 to n do
        begin
                sum:=sum+abs(y[i]-y[mid]);
        end;


        qs(1,n,x);
        for i:=1 to n do
        begin
                x[i]:=x[i]-i+1;
        end;
        qs(1,n,x);
        for i:=1 to n do
        begin
                sum:=sum+abs(x[i]-x[mid]);
        end;
        writeln(sum);
        close(input);close(output);
end.