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Description

有n片荷葉在池塘上。因為如此這般，有一隻年輕的青蛙要在荷葉上跳。它是這樣跳的：假如它在第i 號荷葉上，那麼它等概率地跳到1 到i 號的荷葉中的一個，跳到1 號荷葉結束。求這隻青蛙期望跳多少次結束。

Input

一行，一個整數n，表示青蛙從n 號荷葉開始跳。

Output

一行，一個實數，保留2 位小數。

Sample Input

5

Sample Input2

3

Sample Output

3.08

Sample Output2

2.50

Data Constraint

40% : 1<= n <= 10:
70% : 1 <= n <= 10000:
100% : 1 <= n <= 20000.

Analysis

正解是什麼無窮極數，其實大概也就這樣吧
設Fi表示從第i號點跳到第1號點的步數期望
用樣例來說，我們從5號點開始跳，則：
跳到1號點用 F1=1；
跳到2號點用 F2+1；
跳到3號點用 F3+1；
跳到4號點用 F4+1；
跳到5號點用 F5+1；
又
F5=（F1+F2+1+F3+1+F4+1+F5+1）/5；
解
5F5=4+F1+F2+F3+F4+F5
4F5=4+F1+F2+F3+F4
F5=1+（F1+F2+F3+F4）/4
所以我們可以得出
Fi=1+（F1+F2+…+Fi-1）/（i-1）
且F1=1
那麼我們就可以遞推得到Fn了

不知道是不是我們這邊的資料有問題，反正有個測試點F1=0，所以特判了一下

Realization

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define fin(x) freopen(""#x".in","r",stdin)
#define fout(x) freopen(""#x".out","w",stdout)
#define open(x) fin(x);fout(x)
 

#define ll long long
#define inf INT_MAX

int n,i;
double ans,f[20001];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    if(n==1){
        printf("0.00");
        return 0;
    }
    f[1]=1;
    fo(i,2,n){
        ans+=f[i-1];
        f[i]=1+ans/(i-1);
    }
    printf("%.2lf",f[n]);
}