Description

Pine開始了從S地到T地的征途。
從S地到T地的路可以劃分成n段，相鄰兩段路的分界點設有休息站。
Pine計劃用m天到達T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必須在休息站過夜。所以，一段路必須在同一天中走完。
Pine希望每一天走的路長度儘可能相近，所以他希望每一天走的路的長度的方差儘可能小。
幫助Pine求出最小方差是多少。
設方差是v，可以證明，v×m^2是一個整數。為了避免精度誤差，輸出結果時輸出v×m^2。

Solution

我是來複習斜率優化板子的。。。
這題其實是要求∑x2i−Sum2${\displaystyle \sum x_i^2-Su{m}^2}$的最小值。
然後列出轉移方程後，頹一下式子，斜率優化就行了。。

Code

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 * Au: Hany01
 * Date: Apr 9th, 2018
 * Prob: [BZOJ4518][SDOI2016] 征途
 * Email: [email protected]
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int
 
, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
 

#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read()
{
    register int _, __; register char c_;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 3005;

int n, m, sum[maxn], a[maxn];
LL f[maxn], g[maxn];

inline double Slope(int j, int k) {
    return ((g[j] + sum[j] * sum[j]) - (g[k] + sum[k] * sum[k])) * 1. / (sum[j] - sum[k]);
}

inline void DP(int cur)
{
    static int q[maxn], head, tail;
    head = 1, tail = 0;
    For(i, cur, n) {
        q[++ tail] = i - 1;
        while (head + 1 < tail && Slope(q[tail - 2], q[tail - 1]) >= Slope(q[tail - 1], q[tail])) q[tail - 1] = q[tail], -- tail;
        while (head < tail && Slope(q[head], q[head + 1]) <= 2 * sum[i]) ++ head;
        register int j = q[head];
        f[i] = g[j] + (sum[i] - sum[j]) * (sum[i] - sum[j]);
    }
}

int main()
{
#ifdef hany01
    File("bzoj4518");
#endif

    n = read(), m = read();
    For(i, 1, n) sum[i] = sum[i - 1] + (a[i] = read());

    For(i, 1, n) g[i] = INF;
    For(i, 1, m) DP(i), swap(f, g);

    printf("%lld\n", g[n] * (LL)m - sum[n] * sum[n]);

    return 0;
}
//Error(s):
//最後輸出的是g而不是f
//g沒有賦最大值

//秋風起兮白雲飛，草木黃落兮雁南歸。
//    -- 劉徹《秋風辭》