1 .高斯日記

 大數學家高斯有個好習慣：無論如何都要記日記。

他的日記有個與眾不同的地方，他從不註明年月日，而是用一個整數代替，比如：4210

後來人們知道，那個整數就是日期，它表示那一天是高斯出生後的第幾天。這或許也是個好習慣，它時時刻刻提醒著主人：日子又過去一天，還有多少時光可以用於浪費呢？

高斯出生於：1777年4月30日。

在高斯發現的一個重要定理的日記上標註著：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯獲得博士學位的那天日記上標著：8113   請你算出高斯獲得博士學位的年月日。提交答案的格式是：1799-07-16,例如：1980-03-21

請嚴格按照格式，通過瀏覽器提交答案。

注意：只提交這個日期，不要寫其它附加內容，比如：說明性的文字。

解析：這題應該算是沒什麼難度，直接計算即可。因為高斯是4月30出生的，所以我這裡先算到12月31號，看看他年份是否需要加1，接下來就是按照每12個月一年來計算了。

1. #include <stdio.h>  
2. int months[]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,   
3. int isLeap(int year)  
4.     if((year%400==0)|| (year%4==0&&year%100!=0))  
5.         return 1;  
6.         return 0;  
7. int main()  
8.     int days = 8113-1;//他出生的那天為第一天，所以這裡需要減去一  
9.     int year = 1777;  
10.     //printf("%d\n",isLeap(1778));  
11.     for(int i=4;i<12;i++)  
12.         if(days>months[i])  
13.             days -= months[i];  
14.             if(i==11)  
15.                 year++;  
16.     while(days>364+isLeap(year+1))  
17.         year++;  
18.         if(isLeap(year))  
19.             days--;  
20.         days -= 365;  
21.     for(i=0;i<12;i++)  
22.         if(days>months[i])  
23.             days-=months[i];  
24.         } else {  
25.             break;  
26.     if(days==0)//如果days減為0，則說明days還是上一個月的最後一天  
27.         if(i==-1)  
28.             i=11;  
29.         days = months[i];  
30.     int month = i+1;  
31.     if(isLeap(year)&& month>2)  
32.         days--;  
33.     printf("%d-%02d-%02d\n",year,month,days);  
34.     return 1;  

#include <stdio.h>

int months[]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31, 
				};
int isLeap(int year)
{
	if((year%400==0)|| (year%4==0&&year%100!=0))
		return 1;
	else
		return 0;
}
int main()
{
	int days = 8113-1;//他出生的那天為第一天，所以這裡需要減去一
	int year = 1777;
	//printf("%d\n",isLeap(1778));
	for(int i=4;i<12;i++)
	{
		if(days>months[i])
		{
			days -= months[i];
			if(i==11)
				year++;
		}
	}
	while(days>364+isLeap(year+1))
	{
		year++;
		if(isLeap(year))
			days--;
	
		days -= 365;
	}
	for(i=0;i<12;i++)
	{
		if(days>months[i])
		{
			days-=months[i];
		
		} else {
			break;
		}
		
	}
	
	if(days==0)//如果days減為0，則說明days還是上一個月的最後一天
	{
		i--;
		if(i==-1)
		{
			i=11;
		}
		days = months[i];
		
	}
	int month = i+1;
	if(isLeap(year)&& month>2)
		days--;
	printf("%d-%02d-%02d\n",year,month,days);
	return 1;
}

結果為1799-07-16

PS：希望大家注意到他出生的那天為第一天，要不會多算一天的。

2.排它平方數

小明正看著 203879 這個數字發呆。 原來，203879 * 203879 = 41566646641這有什麼神奇呢？仔細觀察，203879 是個6位數，並且它的每個數位上的數字都是不同的，並且它平方後的所有數位上都不出現組成它自身的數字。具有這樣特點的6位數還有一個，請你找出它！

再歸納一下篩選要求：

   1. 6位正整數

   2. 每個數位上的數字不同

   3. 其平方數的每個數位不含原數字的任何組成數位

答案是一個6位的正整數。

請通過瀏覽器提交答案。

注意：只提交另一6位數，題中已經給出的這個不要提交。

注意：不要書寫其它的內容（比如：說明性的文字）。

解析：這題說難不難，但就是很難得到正確答案。加上當時我考慮問題也不是很全面，就沒做出來這道水題。

先說明一下，i為6位數i*i最多12位，int放不下，long也不行，__int64不知道行不，這個資料型別我沒怎麼用過，這裡就不說了。我這裡直接用一個20位的陣列來存放i*i的結果，演算法就是模擬連小學生都會的錯位相加法。其次是判斷i各個位上的數字是否相同，這裡我用一個長度為10的陣列n，i中出現的數字作為陣列下標，然後遍歷i的每一位wei進行n[wei]++操作，最後判斷n中的值是否都為0 或1即可。

1. #include <stdio.h>  
2. int n[10]; //用來判斷i各個位上的數字是否相同  
3. char ch[20];//用來存放i*i的乘積  
4. int isDifferent(int num)  
5.     int ok = 1;  
6.     n[num%10] ++;  
7.     while((num/=10)!=0)  
8.         n[num%10] ++;  
9.     for(int i=0;i<10;i++)  
10.         if(n[i]!=0&&n[i]!=1)  
11.             ok = 0;  
12.             break;  
13.         return ok;  
14. void init()  
15.     for(int i=0;i<10;i++)   
16.         n[i]=0;  
17.     for(i=0;i<20;i++)   
18.         ch[i]=0;  
19. int main()  
20.     for(int i=1e5;i<1e6;i++)  
21.         if(isDifferent(i))  
22.             int tmp = i;  
23.             for(int j=0;j<6;j++)  
24.                 int mul = (tmp%10)*i;  
25.                 int index = j;  
26.                     ch[index]+= mul%10;  
27.                     if(ch[index]>10)  
28.                         ch[index+1]+=ch[index]/10;  
29.                     ch[index]%=10;  
30.                     index++;  
31.                 }while((mul/=10)!=0);  
32.                 tmp/=10;  
33.             int ok =1;  
34.             for(int m=20;ch[m]==0;m--)  
35.             for(;m>=0;m--)  
36.                 for(int z=0;z<10;z++)  
37.                     if(ch[m]==z&&n[z]==1)  
38.                         ok=0;  
39.                     if(ok)  
40.                         printf("%d\n",i);  
41.         init();  
42.     return 0;  

#include <stdio.h>

int n[10]; //用來判斷i各個位上的數字是否相同
char ch[20];//用來存放i*i的乘積
int isDifferent(int num)
{
	int ok = 1;
	n[num%10] ++;
	while((num/=10)!=0)
	{
		n[num%10] ++;
	}
	for(int i=0;i<10;i++)
		if(n[i]!=0&&n[i]!=1)
		{
			ok = 0;
			break;
		}
		return ok;
}
void init()
{
	for(int i=0;i<10;i++) 
	{
		n[i]=0;
	}
	for(i=0;i<20;i++) 
	{
		ch[i]=0;
	}
}

int main()
{
	for(int i=1e5;i<1e6;i++)
	{
		if(isDifferent(i))
		{
			int tmp = i;
			for(int j=0;j<6;j++)
			{
				
				int mul = (tmp%10)*i;
				int index = j;
				do
				{
					ch[index]+= mul%10;
					if(ch[index]>10)
						ch[index+1]+=ch[index]/10;
					ch[index]%=10;
					index++;
				}while((mul/=10)!=0);
				tmp/=10;
			}
			int ok =1;
			for(int m=20;ch[m]==0;m--)
				;
			for(;m>=0;m--)
				for(int z=0;z<10;z++)
					if(ch[m]==z&&n[z]==1)
						ok=0;
					if(ok)
						printf("%d\n",i);
		}
		init();
	}
	return 0;
}

答案：346789

3 . 振興中華

小明參加了學校的趣味運動會，其中的一個專案是：跳格子。

地上畫著一些格子，每個格子裡寫一個字，如下所示：（也可參見p1.jpg）

從我做起振

我做起振興

做起振興中

起振興中華

比賽時，先站在左上角的寫著“從”字的格子裡，可以橫向或縱向跳到相鄰的格子裡，但不能跳到對角的格子或其它位置。一直要跳到“華”字結束。要求跳過的路線剛好構成“從我做起振興中華”這句話。請你幫助小明算一算他一共有多少種可能的跳躍路線呢？

答案是一個整數，請通過瀏覽器直接提交該數字。

注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

解析：一看這題比較爽，這幾天做了不少這種題目了，很明顯就是樹的深度遍歷嘛哈哈！把每個格子都換成一個數字，從0算起，這樣，題目就變成了從0格跳到第7格的路線數目。

1. #include <stdio.h>  
2. 從我做起振 01234 
3. 我做起振興 12345 
4. 做起振興中 23456 
5. 起振興中華 34567 
6. int a[4][5];  
7. int sum;  
8. void dfs(int row,int col,int index)  
9.     if(a[row][col]!=index)  
10.         return ;  
11.     if(a[row][col]==index && index==7)  
12.         sum++;  
13.     else {  
14.         if(row+1<4)  
15.                 dfs(row+1,col,index+1);  
16.         if(col+1<5)  
17.                 dfs(row,col+1,index+1);  
18. int main()  
19.     int row,col;  
20.     for(row=0;row<4;row++)  
21.         for(col=0;col<5;col++)  
22.             a[row][col]=row+col;  
23.     dfs(0,0,0);  
24.     printf("sum = %d\n",sum);  
25.     return 0;  

#include <stdio.h>
/*
從我做起振 01234
我做起振興 12345
做起振興中 23456
起振興中華 34567
*/
int a[4][5];
int sum;
void dfs(int row,int col,int index)
{
	if(a[row][col]!=index)
		return ;
	if(a[row][col]==index && index==7)
		sum++;
	else {
		if(row+1<4)
				dfs(row+1,col,index+1);
		if(col+1<5)
				dfs(row,col+1,index+1);
	}
}
int main()
{
	int row,col;
	for(row=0;row<4;row++)
		for(col=0;col<5;col++)
			a[row][col]=row+col;

	dfs(0,0,0);
	printf("sum = %d\n",sum);

	return 0;
}

答案是：35

4 . 顛倒的價牌

    小李的店裡專賣其它店中下架的樣品電視機，可稱為：樣品電視專賣店。

    其標價都是4位數字（即千元不等）。

    小李為了標價清晰、方便，使用了預製的類似數碼管的標價籤，只要用顏色筆塗數字就可以了（參見p1.jpg）。

    這種價牌有個特點，對一些數字，倒過來看也是合理的數字。如：1 2 5 68 9 0 都可以。這樣一來，如果牌子掛倒了，有可能完全變成了另一個價格，比如：1958 倒著掛就是：8561，差了幾千元啊!!

    當然，多數情況不能倒讀，比如，1110 就不能倒過來，因為0不能作為開始數字。

    有一天，悲劇終於發生了。某個店員不小心把店裡的某兩個價格牌給掛倒了。並且這兩個價格牌的電視機都賣出去了!

    慶幸的是價格出入不大，其中一個價牌賠了2百多，另一個價牌卻賺了8百多，綜合起來，反而多賺了558元。

    請根據這些資訊計算：賠錢的那個價牌正確的價格應該是多少？

答案是一個4位的整數，請通過瀏覽器直接提交該數字。

注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

解析：這題讓我說什麼呢，什麼難的資料結構都沒有考，就是考的分析問題的能力。哎，自己考試當時審題不細，沒看到價格是4位數，還在那裡苦逼的從3位數開始假設，哎，什麼時候也不能著急呀，心急吃不了熱豆腐。

我這裡先找出差價在200到300的價格，沒找到一個就再去找差價在800到900的所有價格，兩個差價相減，若結果等於558，則得到所要結果。

1. #include <stdio.h>  
2. #include <math.h>  
3. int num[7]={1,2,5,6,8,9,0};  
4. int replace[4];  
5. int turn(int n)  
6.     if(n==6)  
7.         return 9;  
8.     if(n==9)  
9.         return 6;  
10.     return n;  
11. void f(int price1,int money)  
12.     for(int a1=0;a1<6;a1++)  
13.         for(int a2=0;a2<7;a2++)  
14.             for(int a3=0;a3<7;a3++)  
15.                 for(int a4=0;a4<6;a4++)  
16.                     int sum1 = num[a1]*1000+num[a2]*100+num[a3]*10+num[a4];  
17.                     replace[0] = turn(num[a1]);  
18.                     replace[1] = turn(num[a2]);  
19.                     replace[2] = turn(num[a3]);  
20.                     replace[3] = turn(num[a4]);  
21.                     int sum2 = replace[3]*1000+replace[2]*100+replace[1]*10+replace[0];  
22.                     int tmp = abs(sum1-sum2);  
23.                     if(tmp<900 && tmp > 800)  
24.                         if(tmp-price1==558)  
25.                             printf("money = %d\n",money);  
26.                             return;  
27. int main()  
28.     for(int a1=0;a1<6;a1++)  
29.         for(int a2=0;a2<7;a2++)  
30.             for(int a3=0;a3<7;a3++)  
31.                 for(int a4=0;a4<6;a4++)  
32.                     int sum1 = num[a1]*1000+num[a2]*100+num[a3]*10+num[a4];  
33.                     replace[0] = turn(num[a1]);  
34.                     replace[1] = turn(num[a2]);  
35.                     replace[2] = turn(num[a3]);  
36.                     replace[3] = turn(num[a4]);  
37.                     int sum2 = replace[3]*1000+replace[2]*100+replace[1]*10+replace[0];  
38.                     int tmp = abs(sum1-sum2);  
39.                     if(tmp<300 && tmp > 200)  
40.                         f(tmp,sum1);  

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int num[7]={1,2,5,6,8,9,0};
int replace[4];
int turn(int n)
{
	if(n==6)
		return 9;
	if(n==9)
		return 6;
	return n;
}
void f(int price1,int money)
{
	for(int a1=0;a1<6;a1++)
		for(int a2=0;a2<7;a2++)
			for(int a3=0;a3<7;a3++)
				for(int a4=0;a4<6;a4++)
				{
					
					int sum1 = num[a1]*1000+num[a2]*100+num[a3]*10+num[a4];
					replace[0] = turn(num[a1]);
					replace[1] = turn(num[a2]);
					replace[2] = turn(num[a3]);
					replace[3] = turn(num[a4]);
					int sum2 = replace[3]*1000+replace[2]*100+replace[1]*10+replace[0];
					int tmp = abs(sum1-sum2);
					if(tmp<900 && tmp > 800)
					{
						if(tmp-price1==558)
						{
							printf("money = %d\n",money);
							return;
						}
						
						
					}	
					
				}
}
int main()
{
	for(int a1=0;a1<6;a1++)
		for(int a2=0;a2<7;a2++)
			for(int a3=0;a3<7;a3++)
				for(int a4=0;a4<6;a4++)
				{
					
					int sum1 = num[a1]*1000+num[a2]*100+num[a3]*10+num[a4];
					replace[0] = turn(num[a1]);
					replace[1] = turn(num[a2]);
					replace[2] = turn(num[a3]);
					replace[3] = turn(num[a4]);
					int sum2 = replace[3]*1000+replace[2]*100+replace[1]*10+replace[0];
					int tmp = abs(sum1-sum2);
					if(tmp<300 && tmp > 200)
					{
						f(tmp,sum1);
						
					}	
					
				}
}

答案：9088，（看好題目讓你輸出那個）

5 . 字首判斷

    如下的程式碼判斷 needle_start指向的串是否為haystack_start指向的串的字首，如不是，則返回NULL。

    比如："abcd1234" 就包含了 "abc" 為字首

char* prefix(char* haystack_start, char*needle_start)

       char*haystack = haystack_start;

       char*needle = needle_start;

       while(*haystack&& *needle) 

              if(______________________________) returnNULL;  //填空位置

       if(*needle)return NULL;

       returnhaystack_start;

請分析程式碼邏輯，並推測劃線處的程式碼，通過網頁提交。

注意：僅把缺少的程式碼作為答案，千萬不要填寫多餘的程式碼、符號或說明文字！！

解析：這題算是個水題吧，應該沒人會做錯。

答案：*(haystack++)!=*(needle++)

6. 逆波蘭表示式

    正常的表示式稱為中綴表示式，運算子在中間，主要是給人閱讀的，機器求解並不方便。

    例如：3 + 5 * (2 + 6) - 1

    而且，常常需要用括號來改變運算次序。

    相反，如果使用逆波蘭表示式（字首表示式）表示，上面的算式則表示為：

    -+ 3 * 5 + 2 6 1

    不再需要括號，機器可以用遞迴的方法很方便地求解。

    為了簡便，我們假設：

   1. 只有 + - * 三種運算子

   2. 每個運算數都是一個小於10的非負整數

    下面的程式對一個逆波蘭表示串進行求值。

    其返回值為一個結構：其中第一元素表示求值結果，第二個元素表示它已解析的字元數。

struct EV

       int result;  //計算結果

       int n;       //消耗掉的字元數

struct EV evaluate(char* x)

       structEV ev = {0,0};

       structEV v1;

       structEV v2;

       if(*x==0)return ev;

       if(x[0]>='0'&& x[0]<='9'){

              ev.result = x[0]-'0';

              ev.n = 1;

              return ev;

       v1= evaluate(x+1);

       v2= _____________________________;  //填空位置

       if(x[0]=='+')ev.result = v1.result + v2.result;

       if(x[0]=='*')ev.result = v1.result * v2.result;

       if(x[0]=='-')ev.result = v1.result - v2.result;

       ev.n= 1+v1.n+v2.n;

       return ev;

請分析程式碼邏輯，並推測劃線處的程式碼，通過網頁提交。

注意：僅把缺少的程式碼作為答案，千萬不要填寫多餘的程式碼、符號或說明文字！！

解析：這題考察的是遞迴，沒錯，又是遞迴，整套題一共10道，一半以上都要用遞迴，我記得去年遞迴考的也挺多的貌似。

這題思路不是很難，主要是分析結構體struct EV中n元素的作用，為什麼要保留這個值，這個值的含義是什麼，把這個弄明白就差不多做出來這道題目了。其實這程式就是把輸入的波蘭式字串分為了兩半部分，已經解析的和未解析的。把已經解析的值加上未解析的值就是最後的值了。可以看出v1是已經解析的值，那麼v2就只能是未解析的值了。

evaluate(x+v1.n+1)

PS：當時由於考場氣氛比較緊張，加上自己時間沒把握好，怕大題沒時間做了，就考慮了30秒直接填了個evaluate(2+x)，哈哈，扯淡了吧。

7. 錯誤票據

    某涉密單位下發了某種票據，並要在年終全部收回。

    每張票據有唯一的ID號。全年所有票據的ID號是連續的，但ID的開始數碼是隨機選定的。

    因為工作人員疏忽，在錄入ID號的時候發生了一處錯誤，造成了某個ID斷號，另外一個ID重號。

    你的任務是通過程式設計，找出斷號的ID和重號的ID。

    假設斷號不可能發生在最大和最小號。

要求程式首先輸入一個整數N(N<100)表示後面資料行數。

接著讀入N行資料。

每行資料長度不等，是用空格分開的若干個（不大於100個）正整數（不大於100000）

每個整數代表一個ID號。

要求程式輸出1行，含兩個整數m n，用空格分隔。

其中，m表示斷號ID，n表示重號ID

使用者輸入：

5 6 8 11 9

10 12 9

則程式輸出：

使用者輸入：

164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179118 137 184 115 124 125 129 168 196

172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158

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