背景介紹

1） 尤拉圖：存在經過圖中每條邊恰好一次並且僅一次行遍所有點的迴路

• 通俗來說，該回路有兩個特點：
  • 邊：包括圖中所有邊（不重複地）
  • 點：包括圖中所有點（可重複地）

2） 尤拉圖判斷：不存在奇度頂點

• 通俗來說，圖中每個頂點與偶數條邊相連

3） 歐拉回路求解：判斷一個圖是尤拉圖，下一步就會問這條迴路具體是什麼，Fleury演算法就是用來找出無向尤拉圖可能的的歐拉回路

4） Fleury演算法

1. 任意選擇圖中的一個頂點作為初始頂點a1
2. 優先選擇走非橋（刪除該邊後不會連通分支不會增加，逼不得已再走橋。按照與該點連線邊數判斷：
   2.1 a1與某個點有兩條邊相連=>這兩條邊必為非橋
   2.2 a1與某個點僅一條邊相連:皆有可能（是否可能存在a1分別與a2、a3僅有一條邊，邊（a1,a2）為橋，而（a1,a3）非橋？？？）
3. 若是未走完所有邊，繼續第二步

5）實現程式碼C++

#include<iostream>
using namespace std;
//該演算法適用於無向尤拉圖找出具體的尤拉通路 
int main()
{
	int n;
	cout<<"please input the order of metrix: ";
	cin>>n;
	
	int a[n+1][n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++)//使用鄰接矩陣表示圖 
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
 

	}
	
	int start=1,present=start,tmp=0;
	//演算法思想：能不走橋就不走橋 
	while(true)
	{
		int flag2=0,flag1=0; 
		
		for(int j=1;j<=n;j++)//遍歷該點與其它所有點的鄰接關係 
		{
			if(a[present][j]>=2)//找到第一條非橋，就走它 
			{
				flag2++;//記錄是否存在非橋 
				a[present][j]--;//邊是二元關係，兩個點都要改變；包括了環的情況 
				a[j][present]--;
				cout<<"("<<
 
present<<","<<j<<")"<<" ";//模擬走的道路 
				present=j;//更新當前點 
				break;//找到就進入下一個點 
			}
			if(a[present][j]==1&&flag1==0)//記錄第一個與當前點存在一條邊（不一定是割邊）的點 
			{
				flag1++;
				tmp=j;
			}
	
		}
		
		if(flag2==0&&flag1==1)//只能走橋 
		{
			a[present][tmp]--;
			a[tmp][present]--;
			cout<<"("<<present<<","<<tmp<<")"<<" ";
			present=tmp; 
			
		} 
		if(flag2==0&&flag1==0)break;//當矩陣為零矩陣時結束 
	}
	 
	 
	 return 0;
	
}

6)測試用例

2（圖有兩個點，對應矩陣的階為2）
0 2
2 0

3
0 2 2
2 0 2
2 2 0

3
0 2 0
2 0 2
0 2 0

3
0 0 2
0 0 2
2 2 0

4 (第一個點有一個環)
2 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0

收穫

• 使用矩陣這個強大的工具表示圖，對圖的操作，如增刪邊，找回路等都可以有矩陣相應計算完成
• 把思路理清楚後再用程式碼實現，程式設計時注意標記重置的位置