一、什麼是排序

排序就是將一組雜亂無章的資料按照一定的次序組織起來，此次序可以是升序也可以是降序

二、為什麼需要進行排序

為了滿足一些需求，比如在比較學生的成績時，我們就需要給所有學生的成績排一個順序，這樣才方便我們檢視學生的名詞，所以說排序就是為了給我們生活中的事提供方便。

三、資料表

資料表就是待排序資料元素的有限集合

四、排序碼&主排序碼&次排序碼

（1）排序碼
排序時需要按照一定的規則，才能夠排序，而排序碼就是規則，比如比較兩個學生的名次時，可以用綜合成績來比較，此綜合成績就是排序碼
（2）主排序碼 & 次排序碼

如果一個數據表中各個元素的排序碼有多個，比如學生的屬性有學號、成績、姓名、班級等，在進行排序時，這些屬性都可以作為排序碼，如果使用一個排序碼排序出來的結果是唯一的，那此排序碼就是主排序碼，如果使用一個排序碼排序出來的結果不唯一，那此排序碼就是次排序碼。就像學生，使用學號進行排序時，排序結果是唯一的，那學號就是主排序碼，因為一個學生的學號是唯一的，而如果使用成績進行排序時，排序結果可能不唯一，因為一個分數可能會有好幾個人，誰的名次在前，誰的名次在後，都是不確定的，那成績就是次排序碼

五、排序演算法的穩定性

如果在一個排序表中，有兩個元素R[i]==R[j],它們的排序碼K[i]==K[j],在排序之前，元素R[i]在元素R[j]的前面，排序之後，元素R[i]還是元素R[j]的前面，那麼此演算法就是穩定的，否則就認為這個演算法不穩定
例如對{1,2,4,7,8,9,5,5,6}進行排序，資料表中有兩個5，下標為6的5在下標為7的5前面，如果排序之後，下標為6的5還是在下標為7的5前面，那就說此排序演算法是穩定的，否則是不穩定的。

ps：在排序時，如果牽扯到間隔的交換兩個元素的話，那此演算法就是不穩定的，例如直接選擇排序演算法就是不穩定的。如果是挨著交換的話，那就認為此演算法是穩定的，例如氣泡排序，是緊挨著的元素的兩兩交換，所以冒泡演算法是穩定的。例如在進行快速排序就是不穩定的，因為會牽扯到間隔的元素的交換。

六、內部排序&外部排序

（1）內部排序
當在進行排序時，需要進行排序的資料可以一次性的載入到記憶體
（2）外部排序
與內部排序相反，需要進行排序的資料需要多次的載入到記憶體，不能一次性的載入到記憶體。

七、排序演算法

1.直接插入排序

演算法描述

當一個序列進行排序時，把序列分成兩個部分，有序和無序，預設第一個元素是有序的，依次把無序序列中的元素通過與有序序列中元素的比較，搬移到有序序列中。
ps：B樹在插入資料時，就是使用的插入排序

（1）簡單版的插入排序（對資料按升序進行排序）

方法：比較一個元素搬移一個元素

void InsertSort(int array[], int sz)//插入排序
{
    int i = 0;
    int end = 0;//標記有序序列中的最後一個元素
    for (i = 1; i < sz; i++){
        end = i - 1;//預設陣列的第一個元素是有序的
        int key = array[i];//key儲存的是待排序的元素
        while (key < array[end] && end >= 0){
            array[end + 1] = array[end];
            end--;
        }
        //在while迴圈中，也可以把key<array[i]寫為key<=array[i],但
        //是如果這樣寫的話，會使此演算法不穩定
        array[end + 1] = key;
    }
}

（2）使用二分查詢來尋找插入位置（對資料按升序進行排序）

優點：在尋找插入位置時，比較的次數少
方法：使用二分尋找位置，然後搬移

//使用二分查詢查詢插入位置的插入排序
void InsertSort_Binary(int array[], int sz)
{
    for (int i = 1; i < sz; i++){
        int key = array[i];
        //1.第一步：使用2分查詢演算法找到待插入元素需要插入的位置
        int left = 0;
        int right = i-1;
        while (left <= right){
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (key < array[mid])
                right = mid - 1;
            else
                left = mid + 1;

        }
        //2.第二步：插入待插入的元素(搬移left後面到i之前所有的元素）
        right = i - 1;
        //注意right==left的元素也需要搬移，因為此時在上面迴圈的結束
        //條件是left>right,所以left多往後面動了一下
        while (right >= left){
            array[right + 1] = array[right];
            right--;
        }
        array[left] = key;
    }
}

ps：這兩個方法搬移的次數一樣，但是使用二分查詢，會使比較的次數少，從而提高排序的效率
（3）複雜度

時間複雜度：O(N) 到 O(N^2)之間
空間複雜度：O(1)

（4）插入排序的應用場景

應用場景：

a.需要排序的資料序列已經接近有序；
b.資料量少

最差場景

給的資料序列是降序，但是需要一個升序序列

最優場景

給的資料序列是降序，正好需要的也是一個降序序列

（5）插入排序演算法是穩定的排序演算法

2.希爾排序

ps：此排序時插入排序的升級版，當插入排序處理的資料量大時，採用希爾排序
演算法描述

（1）程式碼

void ShellSort(int array[], int sz)//希爾排序
{
    int gap = sz / 3 + 1;//gap是控制分組的，例如gap=3，那
    //就是3個元素為一組
    int i = 0;
    while (gap){
        for ( i = gap; i < sz; i++){
            int end = i-gap;//標記有序序列中的最後一個元素
            int key = array[i];//待插入元素
            while (key < array[end] && end >= 0){
                array[end + gap] = array[end];
                end -= gap;
            }
            array[end + gap] = key;
        }
        --gap;
    }
}

（2）希爾排序的應用場景

資料量大的時候，可以採用希爾排序

（3）希爾排序不穩定，因為排序時元素是隔著交換的
（4）複雜度

時間複雜度

與gap的取值規則有關，時間複雜度一般集中在N^1.25到1.6N^1.25之間，當gap=（元素個數）/3+1時，希爾排序的效率最高

空間複雜度：O(1)