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O(nlogn)複雜度的 方法2）很重要，要掌握。

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1)時間複雜度為O(N^2)，原理是不斷更新每個元素作為最後一個元素的各自序列的長度

#include <iostream>//入門DP問題，時間複雜度O(N^2)

using namespace std;
int main()
{
    int a[1010];//輸入元素
    int d[1010];//d[i]代表以a[i]為最後一個元素的序列的長度
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        d[i]=1;
    }
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i-1;j++){
            if(a[j]<a[i]&&d[i]<d[j]+1){//動態更新每一個元素作為最後一個元素的所構造的序列的長度
                d[i]=d[j]+1;
            }
        }
        if(d[i]>maxn)
            maxn=d[i];//順便記錄最大值
    }
    cout<<maxn<<endl;
}
 

2）時間複雜度為O(nlogn),構造一個數組d用來儲存一個近似的最大上升子序列（不一定是真正的最長子序列，但是長度與最長子序列相同，因為每一次更新替換序列裡某個數時，長度不變，序列潛力變大），用二分法查詢序列裡的數則降低了時間複雜度。

（即一個一個元素插入單調遞增的佇列，如果發現後者比當前的隊尾元素大那麼插入隊尾,否則二分查詢到比他大的最小值那個位置，替換掉即可。）

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int len; int a[1010],d[1010];
int update(int k)
{
    int l=1,r=len;
    int mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        if(d[mid]<k){
            l=mid+1;
        }
        else if(d[mid]>k){
            r=mid-1;
        }
        else{
            return mid;
        }
    }
    return l;//返回 l 和 返回 r 是不一樣的，注意！
}
int main()
{

    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    len=1;d[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int position=update(a[i]);
        d[position]=a[i];
        if(position>len)
            len++;
    }
    cout<<len<<endl;
    return 0;
}
 

求解釋，0.0

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int len; int a[1010],d[1010];
int update(int k)
{
    for(int j=len;j>0;j--){
        if(d[j]<k){
            return j+1;
        }
    }
}
int main()
{

    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    len=1;d[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int position=update(a[i]);
        d[position]=a[i];
        if(position>len)
            len++;
    }
    for(int k=1;k<=len;k++)
        cout<<d[k]<<" ";
    return 0;
}
 

#include <iostream>

using namespace std;
int main()
{
    int a[1010],d[1010];
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    int top=1;d[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(d[top]<a[i]){//擴充套件序列長度
            d[++top]=a[i];
        }
        else{//更新已經選進序列的字元，使改序列保持最大潛力
            for(int j=top-1;j>0;j--){
                if(d[j]<a[i]){
                    d[j+1]=a[i];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    cout<<top<<endl;
    return 0;
}