計蒜客：2018 藍橋杯省賽 B 組模擬賽（五）題目題解
阿新 • • 發佈：2019-02-16
A.結果填空：矩陣求和
#include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; const int n = 101; long long a[110][110]; int main() { long long cnt = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { a[i][j] = cnt++; } } long long sum = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { sum += a[51][i]; } for(int i = 1; i <= 50; i++) { int row1 = 51-i; int row2 = 51+i; for(int j = i+1; j <= n-i; j++) { sum = sum + a[row1][j] + a[row2][j]; } } printf("%lld\n",sum); return 0; } //答案：26020201
B.結果填空：素數個數
/************************************************* 解題思路：素數篩法或直接用C++全排列就可以求出， 答案：2668 **************************************************/ #include <iostream> #include <stdio.h> #include <cmath> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 76543211; int prime[maxn]; int ans; int vis[10]; void fun() { int temp; memset(prime,0,sizeof(prime)); prime[0] = prime[1] = 1; for(int i = 2; i <= (int)sqrt(maxn)+1; i++) { if(prime[i]) continue; for(int j = 2*i; j < maxn; j+=i) { prime[j] = 1; } } for(int i = 10234567; i <= 76543210; i++) { if(prime[i]==0) { temp = i; memset(vis,0,sizeof(vis)); bool flag = true; while(temp) { if(vis[temp%10] || temp%10==8 || temp%10==9) { flag = false; break; } else { vis[temp%10] = 1; temp = temp/10; } } if(flag) { ans++; } } } } int main() { ans = 0; fun(); printf("%d\n",ans); return 0; }
C.結果填空：連連看
觀察枚舉出來的：消的順序是 2 1 1 2 3 4 5 = 2 + 2 + 3 + 8 + 15 + 24 + 35 = 89D.程式碼填空：快速冪
快速冪的非遞迴程式碼是： int pow(int x,int y,int p) { int ans = 1; int res = x; while(y) { if(y&1) { ans = ans*res%p; } res = res*res%p; y = y/2; } return ans; } 由於題目只讓填一個空，因此肯定是講上述的非遞迴程式碼 轉化成遞迴的程式碼。整合成下面一句。 pw(x*x%p,y/2,p)
E.程式碼填空：末尾零的個數
首先需要考慮怎樣末尾可以出現0，當然是在相乘的過程中要出現10.
10 = 2*5.所以只需要看有多少對2*5就可以了，又由於對於2，它是
每個偶數的因子，因此2非常充足，而5僅僅是一部分數的因子。因此
只需要統計5的個數。
例如26的階乘：
26*(5^2)*...(5*3)..(5*2)...(5*1)..*1
則有 2+1+1+1 = 5 個5連乘，在搭配5個2，則末尾有5個0.
可以推匯出程式碼應該為： (n = n/5)
F.結果填空：藏寶圖
/*************************************************************************************
答案：48
講下思路，首先我是一個什麼都不會的只會瞎暴力的人，所以一看資料規模是10*10，我就決定暴力一波，
想法，對於10個寶藏和1個起點，共11個點，先求出這些點兩兩之間的最短路，然後對10個寶藏拿取的先後
順序進行全排列，然後求一下環的距離。
程式碼變數含義：
vis[i][j]:標記（i,j）位置是否到過。
dist[i][j]:存放第i個寶藏到第j個寶藏的最短路
pos:存放起點和寶藏的位置，這裡位置指是Map中的第幾個位置
Map:將題目給出的資料轉化成圖，寶藏位置值為2，空地值為1，牆值為0.
方法：
getPos:獲取寶藏的編號。
***********************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int vis[15][15];
int dist[15][15];
int pos[] = {0,7,16,24,31,38,44,68,76,81,96};
int Map[10][10] = {
{2,1,1,1,1,1,1,2,1,1},
{1,1,1,0,1,1,2,1,1,1},
{1,0,1,1,2,1,1,0,1,1},
{1,2,1,1,1,0,1,1,2,1},
{1,0,1,1,2,1,0,1,1,1},
{1,1,0,1,1,1,1,0,1,1},
{1,1,1,1,1,0,1,1,2,1},
{1,0,1,0,1,1,2,1,1,1},
{1,2,1,1,1,1,0,0,1,1},
{1,1,0,1,1,0,2,1,1,1}
};
int dir[4][2] = {{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
struct Node {
int x;
int dist;
};
int getPos(int value) {
for(int i = 0; i <= 10; i++) {
if(pos[i]==value) {
return i;
}
}
return -1;
}
void bfs(int Start) {
int x1,y1,x2,y2,End;
memset(vis,0,sizeof(vis));
Node cur,nex;
queue<Node>qu;
int temp = pos[Start];
vis[temp/10][temp%10] = 1;
cur.x = temp;
cur.dist = 0;
qu.push(cur);
while(!qu.empty()) {
cur = qu.front();
qu.pop();
x1 = cur.x/10;
y1 = cur.x%10;
if(Map[x1][y1]==2) {
End = getPos(cur.x);
if(cur.dist<dist[Start][End]) {
dist[Start][End] = cur.dist;
}
}
for(int i = 0; i < 4; i++) {
x2 = x1 + dir[i][0];
y2 = y1 + dir[i][1];
if(x2>=0&&x2<10&&y2>=0&&y2<10&&vis[x2][y2]==0&&Map[x2][y2]!=0) {
vis[x2][y2] = 1;
nex.x = x2*10 + y2;
nex.dist = cur.dist + 1;
qu.push(nex);
}
}
}
}
void initDist() {
for(int i = 0; i <= 10; i++) {
dist[i][i] = 0;
for(int j = i+1; j <= 10; j++) {
dist[i][j] = dist[j][i] = inf;
}
}
}
int main() {
initDist();
int Min = inf,ans;
for(int i = 0; i <= 10; i++) {
bfs(i);
}
int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
do {
ans = 0;
ans = ans + dist[0][arr[0]] + dist[arr[9]][0];
for(int i = 1; i < 10; i++) {
ans += dist[arr[i-1]][arr[i]];
}
if(ans < Min) {
Min = ans;
}
}while(next_permutation(arr,arr+10));
printf("%d\n",Min);
return 0;
}
G.程式設計：合併數字
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn]; //存放題目給出的數字
int b[maxn];
int main() {
int n;
while(~scanf("%d",&n)) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d",&a[i]);
}
int cnt = 0;
int ans = 0;
b[0] = -5; //給b[0]賦一個對於任何數字減去它後絕對值都不是1的數。
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(abs(a[i]-b[cnt])==1) {
ans++;
if(b[cnt]>a[i]) {
cnt--;
i--;
}
}
else {
b[++cnt] = a[i];
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
H.程式設計：蒜頭君下棋
/***********************************************************
對於題目給出的n,m，讓a是m,n中的較小者，讓b是m,n中的較大者。
如果n為1，則按圖1排放，即圖中最上方的圖。
如果n為2，則按圖2排放。即圖中中間的圖。
如果n比2大，則按圖3排方。即圖中最下方的圖。
***********************************************************/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
int a=n,b=m;
n = min(a,b);
m = max(a,b);
if(n==1) {
printf("%d\n",m);
}
else if(n==2) {
if(m%4==3) {
printf("%d\n",m/4*4+4);
}
else {
printf("%d\n",m/4*4 + m%4*2);
}
}
else {
int ans = n*(m/2);
if(m%2) {
ans += (n+1)/2;
}
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}I.程式設計：蒜頭君的數軸
/*********************************************************************
主要思路是求：最大公約數。
n個數，互不相同，則求相鄰兩點距離，共有n-1個距離。
題目允許最多有一對點距離與其他不同，因此對於n-1個距離，我們
都要考慮到，因此要對n-1個距離追個刪去，對剩餘n-2個距離求共同
的最大公約數。為了求得這個最大公約數。
則解法如下：
1.如果n<=3，則不需要考慮題中操作就滿足題目要求，答案為0.
2.除情況1外的其他情況。
設定gcd1[i]：表示前i個距離求得的公共最大公約數。
設定gcd2[i],表示後i個距離求得的公共最大公約數。
則考慮逐個刪除某個距離，假設當前刪除第i個距離。
若i = 1,即刪除第一個距離，則需要後n-2個距離的最大公約數，即gcd2[n-2].
若i = n-1,即刪除最後一個距離，則需要前n-2個距離的最大公約數，即gcd1[n-2].
若i > 1 && i < n-1,則需要前i-1個距離的最大公約數和後n-1-i個距離的最大公約數
和在一起求出最大公約數。即gcd(gcd1[i-1],gcd2[n-i-1]).
**************************************************************/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int gcd1[maxn]; //gcd1[i]是前i個距離的gcd
int gcd2[maxn]; //gcd2[i]是後i個距離的gcd
int arr[maxn];
long long dist[maxn];
int gcd(int a,int b) {
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
int main() {
int n;
long long sum;
while(~scanf("%d",&n)) {
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d",&arr[i]);
}
if(n<=3) {
printf("0\n");
continue;
}
sort(arr,arr+n);
sum = 0;
for(int i = 1; i < n; i++) {
dist[i] = arr[i]-arr[i-1];
sum += dist[i];
}
int d = dist[0];
for(int i = 1; i <= n-1; i++) {
d = gcd(d,dist[i]);
gcd1[i] = d;
}
d = dist[n-1];
for(int i = 1; i <= n-1; i++) {
d = gcd(d,dist[n-i]);
gcd2[i] = d;
}
int Min = 0x3f3f3f3f;
int temp;
//列舉刪除每一個區間
for(int i = 1; i <= n-1; i++) {
if(i == 1) {
temp = (sum-dist[i])/gcd2[n-2];
}
else if(i == n-1) {
temp = (sum-dist[i])/gcd1[n-2];
}
else {
temp = (sum-dist[i])/gcd(gcd1[i-1],gcd2[n-1-i]);
}
Min = min(Min,temp-(n-2));
}
printf("%d\n",Min);
}
return 0;
}
J.程式設計：劃分整數