這個知識點我第一天聽時，完全不懂，後來慢慢的看一個pdf文件和請教一個學長才有點懂得，到今天我繼續看一篇部落格，才對最大回文子串有清晰的理解，所以上面有什麼不對的請給位積極指出。

求最大回文子串，我個人覺得其實就是一種想法（它用到了動態規劃的思想），還不算一種單獨的演算法。。。。。。

首先，迴文串是一個正讀和反讀都是一樣的字串，比如abba,abcdadcba等等

迴文子串就是在一個字串中滿足迴文串概念的一個或者是多個子串（包括它自身）

最簡單最直接的想法就是從頭到尾遍歷，分別以每一個字元為中心向兩側擴充套件，算出以每一個字元下為中心所包含的迴文串的個數（包括自身的）。雖然這種方法很好想，但是它的時間複雜度為O(n^2)，這個時間是很低的。

所以，我們就想到了一種只需要O(n)的時間複雜度的方法

用這種方法求最大回文子串，首先需要對原字串進行預處理，因為在以前求迴文串時，需要判斷奇偶的情況。預處理就是在一串字串中每相鄰兩個字元之間都新增上一個’#’（字串的最前面和最後面都也要加上一個字元’#’，還有，最前面的最前面的加一個字元是防止在求p[i]時向兩邊擴充套件可能引起陣列越界）

字元新增好後，最重要的一點就是如何求p[i]陣列的值？

首先，p[i]陣列表示的含義是，記錄的以每一個字元為中心的最長迴文串的半徑（以每一個字元為中心能組成的迴文子串的個數），也就是記錄以S[I]為中心的最長的迴文子串的半徑）

P[i]陣列的求法，要借鑑動態規劃的思想

舉例：求abaab的最大回文子串？

首先，我們先定義兩個變數，一個maxid表示在求i之前的迴文串中，能延伸到最右端的位置，同時好有一個id記錄取這個maxid的id值

Maxid=p[id]+id

分兩種情況：

1、  第i個位置不在前面的任何迴文串中，即maxid<i，則初始化p[i]=1，然後左右延伸，就是while(s[p[i]+i]==s[i-p[i]])這句話

2、  如果maxid>i，那麼就不是初始化p[i]=1，就要由迴文串的性質，在id位置前還應該有一個j位置，它是關於id位置對稱。可以對稱到i位置

如圖：

或者是

其實，就是把它們看成一個一維的座標來看，

所以，p[i]又可以分出3種情況：

1、以j為中心的迴文串的範圍有一部分在id為中心的迴文串範圍之外，所以推出，maxid-i=p[i]-k（k為i和maxid之間的距離）

2、以j為中心的迴文串的範圍全部在id為中心的迴文串範圍之內，所以推出，p[i]=p[j]

3、j的迴文串的左端部分與id的迴文串的左端部分重疊,即j-p[j]=i-p[i],所以p[j]=p[i]，並且p[i]可以繼續增加，需要while(s[p[i]+i]==s[i-p[i]];p[i]++;這句話來控制

程式碼：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1010;

char s1[N],s2[2*N];

int p[2*N];

void Init(int len)

{

   s2[0]='*',s2[len*2+1]='#';

   for(int i=0;i<len;i++)

    {

       s2[i*2+1]='#';

       s2[i*2+2]=s1[i];

    }

}

int Solve(int len)

{

   int maxid=0,maxl=0,id;

   for(int i=1;i<=len*2+1;i++)

    {

       if(maxid>i)

           p[i]=min(p[2*id-i],maxid-i);

       else

           p[i]=1;

       while(s2[i+p[i]]==s2[i-p[i]])

           p[i]++;

       if(p[i]+i>maxid)

       {

           maxid=p[i]+i;

           id=i;

       }

       if(p[i]>maxl)

           maxl=p[i];

    }

   return maxl-1;

}

int main()

{

   while(~scanf("%s",s1))

    {

       int len=strlen(s1);

       Init(len);

       int l=Solve(len);

       printf("%d\n",l);

    }

   return 0;

}