言： 求最大公約數的演算法有很多，有更相減損法，輾轉相除法等，但是較易用演算法實現的，且效率相對較高的就是輾轉相除法了。以下介紹用Java實現輾轉相除法，記錄學習通時也當作分享。 原理： 兩個數的最大公約數是指能同時整除它們的最大正整數。 設兩數為a、b(a≥b)，求a和b最大公約數    的步驟如下： (1)用a除以b(a≥b)，得    。 (2)若    ，則    ； (3)若    ，則再用b除以    ，得    . (4)若    ，則    ；若    ，則繼續用    除以    ，......，如此下去，直到能整除為止。 其最後一個餘數為0的除數即為    的最大公約數。 例：用輾轉相除法求（80，25）的最大公約數 80÷25=3......5 25÷5=5......0//餘數為零，最大公約數為等式中的除數5 證明： 設兩數為a、b(a>b)，用    表示a，b的最大公約數，r=a (mod b) 為a除以b的餘數，k為a除以b的商，即    。輾轉相除法即是要證明    。 第一步：令    ，則設   第二步：根據前提可知   第三步：根據第二步結果可知，    也是    的因數 第四步：可以斷定    與    互質（這裡用反證法進行證明：設    ，則    ，則    ，則a與b的一個公約數    ，故c非a與b的最大公約數，與前面結論矛盾，則它們互質。又因b=nc，r=（m-kn）c,因此c也是b與r的最大公約數）從而可知    ，繼而    。 Java演算法實現： 演算法實現：

public class zhanzhuan {
	int a;	//定義被除數
	int b;	//定義除數
	int f(int a,int b) {
		this.a=a;
		this.b=b;
		int c;
		if(a<b) {	//將a設為較大數
			c=a;
			a=b;
			b=c;
		}
		int r=a%b;
		while(r!=0) {		//輾轉相除
			a=b;
			b=r;
			r=a%b;
		}
		return b;		//b為最大公約數
	}
}
 

  呼叫：

class test{		//呼叫部分
	public static void main(String[] args) {
		zhanzhuan z = new zhanzhuan();
		z.a=98;
		z.b=26;
		System.out.println(z.a+"和"+z.b+"兩數的最大公約數是："+z.f(z.a, z.b));
	}
}

  結果：