例題POJ3468 ----模板題

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原理詳解：

首先 大家應該都已經會了線段樹的 單點更新和單點查詢了  也就是已經瞭解了線段樹的整體機制

那麼 線段樹的區間操作呢  主要是使用了一個延遲標記

lazy標記（延遲標記、懶惰標記）

通過線段樹的區間查詢和單點修改，我們知道，我們建立一棵二叉樹，每個節點代表一個區間，葉子節點代表一個數，而我們單點修改的時候，只要從根出發自上向下，在log級別的複雜度內就可以找到我們要修改的點，然後修改這個點後，從葉子開始，自下向上把和其有關（受到影響）的節點全部修改。

那麼區間修改，就是利用線段樹裡面每一個節點代表一個區間的特點，我們不需要去修改區間裡的每一個值，而是在我們想要修改的區間對應的節點打上一個修改標記，也就是lazy標記，而在詢問區間和的時候，檢查所詢問的區間的lazy標記，然後乘上原來的區間和，就得到了答案。

AC程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
typedef long long ll;
ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2];
struct Node{
    int l,r;
    int mid(){
        return (l+r)>>1;
    }
}tree[maxn<<2];
void PushUp(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void PushDown(int rt,int m){
    if(add[rt]){
        add[rt<<1]+=add[rt];
        add[rt<<1|1]+=add[rt];
        sum[rt<<1]+=add[rt]*(m-(m>>1));
        sum[rt<<1|1]+=add[rt]*(m>>1);
        add[rt]=0;
    }
}
void BuildTree(int l,int r,int rt){
    tree[rt].l=l;
    tree[rt].r=r;
    add[rt]=0;
    if(l==r){
        scanf("%I64d",&sum[rt]);return ;
    }
    int m=tree[rt].mid();
    BuildTree(l,m,rt<<1);
    BuildTree(m+1,r,rt<<1|1);
    PushUp(rt);
}
void Update(int c,int l,int r,int rt){
    if(tree[rt].l==l&&tree[rt].r==r){
        add[rt]+=c;
        sum[rt]+=(ll)c*(r-l+1);
        return ;
    }
    if(tree[rt].l==tree[rt].r) return ;
    PushDown(rt,tree[rt].r-tree[rt].l+1);
    int m=tree[rt].mid();
    if(r<=m) Update(c,l,r,rt<<1);
    else if(l>m) Update(c,l,r,rt<<1|1);
    else{
        Update(c,l,m,rt<<1);
        Update(c,m+1,r,rt<<1|1);
    }
    PushUp(rt);
}
ll Query(int l,int r,int rt){
    if(tree[rt].l==l&&tree[rt].r==r) return sum[rt];
    PushDown(rt,tree[rt].r-tree[rt].l+1);
    int m=tree[rt].mid();
    ll res=0;
    if(r<=m) res+=Query(l,r,rt<<1);
    else if(l>m) res+=Query(l,r,rt<<1|1);
    else{
        res+=Query(l,m,rt<<1);
        res+=Query(m+1,r,rt<<1|1);
    }
    return res;
}
int n,m,x,y,z;
char ch[3];
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        BuildTree(1,n,1);
        while(m--){
            scanf("%s",ch);
            if(ch[0]=='Q'){
                scanf("%d%d",&x,&y);
                printf("%lld\n",Query(x,y,1));
            }
            else{
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                Update(z,x,y,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}