二叉查詢樹相比AVL和紅黑樹簡單多了，在刪除時無需旋轉，但樹高不平衡，有可能出現樹高 = 結點樹的情況，本文介紹其C/C++程式碼實現。

• 定義
• 實現
  • 結點
  • 插入
  • 查詢
  • 刪除
  • 更新
  • 遍歷
• 測試

定義

直接上維基百科，要麼是空樹要麼是符合以下性質的二叉樹

任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
任意節點的左、右子樹也分別為二叉查詢樹；
沒有鍵值相等的節點。

樣例如圖

特點是它的插入刪除查詢的平均複雜度都是O(log n)，當節點有序的時候退化成連結串列O(n)複雜度（樹的全部結點都只有左/右子樹）

實現

結點

struct node
{
    int val;
    node *left, *right;
};

插入

插入很簡單，根據樹的大小關係去左/右定位即可，插入的點一定是新結點/沒有子樹的。
注意需要返回插入後新樹的根節點，不能返回插入點的指標。

// 插入：值不可重複，返回插入後的根節點
node* insert(node *root, int val) {
    if (!root) {
        root = new node();
        root->val = val;
    } else if (root->val
 
 < val) {
        root->right = insert(root->right, val);
    } else if (root->val > val) {
        root->left = insert(root->left, val);
    }
    return root;
}

查詢

非遞迴寫法會明顯快於遞迴寫法，不需要壓/彈系統棧，若不存在返回NULL即可。

// 查詢：返回具有該值的結點指標
node* find(node *root, int val) {
    while (root) {
        if
 
 (root->val < val) {
            root = root->right;
        } else if (root->val > val) {
            root = root->left;
        } else {
            return root;
        }
    }
    return NULL;
}

刪除

刪除分三種情況：

1. 刪除點沒有兒子（也就是葉子），直接刪之。
2. 刪除點有一個兒子，若有左兒子則把 將刪除點的父結點跟左兒子連起來，右兒子同理。
3. 刪除點有左右兒子，我們選一個比刪除點次大的點來頂替就行，次大可以是：左子樹裡的最大(左子樹裡的最右) 或者 右子樹裡的最小（右子樹裡的最左）。

如下圖，圖中的第三種情況是取右子樹裡的最小替換刪除點，下面程式碼是取左子樹裡的最大。圖片原地址戳這

實現中我們需要讓刪除點的父親指向刪除點的兒子，但我們沒有父節點指標怎破？可以用遞迴實現， root->right = del(root->right, val); del() 返回刪除點的兒子，然後通過上一層去修改指標。

// 刪除 返回刪除後的根節點
// 情況1：同時有左右兒子，找到左兒子裡的最大值，替換上來
// 情況2：有0或1個兒子，有左兒子就讓左兒子替換當前節點，有右則右替換，都沒有就直接刪除
node* del(node *root, int val) {
    if (!root) return NULL;

    if (root->val < val) {
        root->right = del(root->right, val);
    } else if (root->val > val) {
        root->left = del(root->left, val);
    } else {
        node *son;
        if (root->left && root->right) {  //左右都有，返回左子樹裡的最右，指標修改由上一層遞迴處理
            son = root->left;
            while (son->right) son = son->right;
            son->right = root->right;     //避免丟了刪除點的右子樹
        }
        else {  //只有一個子樹，返回存在的那個子樹即可
            if (root->left) son = root->left;
            else if (root->right) son = root->right;
            else son = NULL;    //葉子結點沒有子樹，返回NULL給一層
        }
        delete root;        //刪除點
        return son;
    }
    return root;
}

更新

由於BST沒有像其他樹那樣的調整操作，所以只能先刪後增。

// 更新值：返回新樹根節點
node* update(node *root, int oldVal,int newVal) {
    root = del(root,oldVal);
    root = insert(root,newVal);
    return root;
}

遍歷

// 中序遍歷：得出遞增結果
void inOrder(node *root) {
    if (!root) return;
    inOrder(root->left);
    printf("%d ", root->val);
    inOrder(root->right);
}

測試

int main() {

    node *rt = NULL;
    rt = insert(rt, 3);
    rt = insert(rt, 5);
    rt = insert(rt, 6); rt = insert(rt, 6);
    rt = insert(rt, 8);
    rt = insert(rt, 4);
    rt = insert(rt, 10);

    inOrder(rt); printf("\n");

    rt = del(rt, 6);
    inOrder(rt); printf("\n");

    rt = del(rt,3);
    inOrder(rt); printf("\n");

    rt = update(rt,5,88);
    inOrder(rt); printf("\n");

    return 0;
}

參考

推薦兩個資料結構演示 地址1 地址2