昨天就是洛谷三月月賽，小編考的並不好，才31分，隔壁大佬50分，於是小編決定改一改題，先看第一題：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　P5238 整數校驗器

題目描述

有些時候需要解決這樣一類問題：判斷一個數 x 是否合法。

x 合法當且僅當其滿足如下條件：

• x 格式合法，一個格式合法的整數要麽是 0，要麽由一個可加可不加的負號，一個 1 到 9 之間的數字，和若幹個 0 到 9 之間的數字依次連接而成。
• x 在區間 [l,r][l,r] 範圍內（即 l≤x≤r）。

你需要實現這樣一個校驗器，對於給定的 l,r，多次判斷 x 是否合法。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行三個整數 T,l,r，表示校驗器的校驗區間為 [l,r][l,r]，以及需要校驗的 x 的個數。

接下來 T 行，每行一個x，表示要校驗的數，保證 x 長度至少為 1 且僅由 ‘0‘~‘9‘ 及 ‘-‘ 構成，且 ‘-‘ 只會出現在第一個字符。

輸出格式：

輸出共 T 行，每行一個整數，表示每個 xx 的校驗結果。

校驗結果規定如下：0 表示 x 合法；1 表示 x 格式不合法；2 表示 x 格式合法且不在 [l,r] 區間內。

輸入輸出樣例

-3 3 4
0
00
-0
100000000000000000000

0
1
1
2

　　這道題一看很有思路，不就是輸入字符串，在多判斷幾次，代碼很快就出來了。

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 char c[1000000000];long long T,l,r,cnt,sum,k;bool flag;char x;
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&T);
 9     x=getchar();
 
10     for(int i=1;i<=T;i++)
11     {
12         //x=getchar();
13         cnt=0;sum=0;flag=false;k=0;
14         for(;;)
15         {
16             c[++cnt]=getchar();//cout<<"1:"<<cnt<<" "<<c[cnt]<<endl;
17             //cout<<c[cnt]<<" "<<sum<<endl;
18             if(c[cnt]==‘-‘) sum=0-sum;
19             else if(c[cnt]==‘\n‘) break;
20             else 
21             {
22                 sum*=10;sum+=(c[cnt]-48);
23             }
24             
25         }
26 //        for(int j=1;j<=cnt;j++)
27 //        cout<<c[j];
28 //        cout<<endl;
29         //cout<<"1:"<<cnt<<" "<<sum<<endl;
30         for(int j=1;j<=cnt;j++)
31         {
32             
33             
34              if(c[j]==‘0‘&&cnt>2&&j==1)
35             {
36                 //cout<<"c["<<j<<"]==‘0‘&&"<<cnt<<">2"<<endl;
37                 printf("1 \n");k=1;
38                 break;
39             }
40             else if(c[j]==‘-‘)
41             {
42                     //cout<<"c["<<j<<"]==‘-‘"<<endl;
43                 if(c[j+1]==‘0‘)
44                 {
45                     printf("1 \n");k=1;
46                     break;
47                 }
48             }
49             else if(l>sum||sum>r)
50             {
51                     //cout<<l<<" "<<sum<<" "<<r;
52                     printf("2 \n");k=1;
53                     break;
54             }
55 //            else if(flag==true)
56 //            {
57 //                if(l>(0-sum)||(0-sum)>r)
58 //                {
59 //                    printf("2 \n");k=1;
60 //                    break;
61 //                }
62 //            }
63         }
64         if(k==0) printf("0 \n");
65     }
66     return 0;
67 }

　　草草一寫，只得了5分，令小編十分傷心，於是小編就開始找自己寫的漏洞，發現當l=-100，r=100時，輸入100會輸出1，這是為什麽呢？還有輸入0102時應該輸出1，而這個程序卻輸出了2，小編才發現有些地方順序不對，還有的多加了回車。於是更改如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 char c[1000000000];long long T,l,r,cnt,sum,k;bool flag;char x;
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&T);
 8     x=getchar();
 9     for(int i=1;i<=T;i++)
10     {
11         //x=getchar();
12         cnt=0;sum=0;flag=false;k=0;
13         for(;;)
14         {
15             c[++cnt]=getchar();//cout<<"1:"<<cnt<<" "<<c[cnt]<<endl;
16             //cout<<c[cnt]<<" "<<sum<<endl;
17             if(c[cnt]==‘-‘) sum=0-sum;
18             else if(c[cnt]==‘\n‘) break;
19             else 
20             {
21                 sum*=10;sum+=(c[cnt]-48);
22             }
23             
24         }
25 //        for(int j=1;j<=cnt;j++)
26 //        cout<<c[j];
27 //        cout<<endl;
28         //cout<<"1:"<<cnt<<" "<<sum<<endl;
29         for(int j=1;j<=cnt;j++)
30         {
31             
32             //cout<<c[j]<<" "<<c[j+1]<<endl;
33              if(c[j]==‘0‘&&c[j+1]!=‘\n‘&&j==1)
34             {
35                 //cout<<"c["<<j<<"]==‘0‘&&"<<cnt<<">2"<<endl;
36                 printf("1 \n");k=1;
37                 break;
38             }
39             else if((c[j]==‘-‘&&c[j+1]==‘\n‘)||(c[j]==‘-‘&&c[j+1]==‘0‘))
40             {
41                     //cout<<"c["<<j<<"]==‘-‘"<<endl;
42                     printf("1 \n");k=1;
43                     break;
44             }
45             else if(l>sum||sum>r)
46             {
47                     //cout<<l<<" "<<sum<<" "<<r;
48                     printf("2 \n");k=1;
49                     break;
50             }
51 //            else if(flag==true)
52 //            {
53 //                if(l>(0-sum)||(0-sum)>r)
54 //                {
55 //                    printf("2 \n");k=1;
56 //                    break;
57 //                }
58 //            }
59         }
60         if(k==0) printf("0 \n");
61     }
62     return 0;
63 }

　　一個可愛的10分，沒事，不自卑，好歹多了5分，5分也是分啊。

那麽究竟什麽樣的數不符合規則呢？

• -0當然不符合，誰家0寫‘-’號呢？
• -當然也不合適，後面沒有數字了。
• 0……有前導0的當然也不行。
• 爆long long的當然不可能正常。
• 超過l，r範圍的也不行。

　　既然這些都不行，那麽剩下的都可以嘍，看了題解之後才發現缺了第4條的判斷。思路很簡單：先判斷格式是否正確和是否爆unsigned long long，然後判斷是否超出範圍，總之一大堆判斷模擬即可，代碼如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<sstream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 using namespace std;
 6 long long l,r,T,cnt=0,len=0;char c[100000];
 7 int main()
 8 {
 9     cin>>l>>r>>T;
10     for(int i=1;i<=T;i++)
11     {
12         len=0;cnt=0;
13         cin>>(c+1);//輸入字符串，這麽寫是為了去掉多出的回車 
14         len=strlen(c+1);
15         //cout<<c[1]<<endl;
16         if(c[1]==‘-‘&&(len==1||c[2]==‘0‘))//只有一個‘-’的和‘-0’當然不行 
17         {
18             cout<<"1"<<endl;
19             continue;
20         }
21         else if(c[1]==‘0‘&&len!=1)//有前導0的也不行 
22         {
23             cout<<"1"<<endl;
24             continue;
25         }
26         else if(c[1]==‘-‘&&len>20)//負數太小了不可能 
27         {
28             cout<<"2"<<endl;
29             continue;
30         }
31         else if(c[1]!=‘-‘&&len>19)//正數太大了不可能 
32         {
33             cout<<"2"<<endl;
34             continue;
35         }
36         unsigned long long sum;//之前的處理是為了防止數字爆unsigned long long 
37         long long x;//可以說x存的是sum的絕對值 
38         if(c[1]==‘-‘)
39         {
40             sscanf(c+2,"%llu",&sum);//註意在#include<cstdio>和#include<sstrea 
41             if(sum>(1LL<<63))        //m>兩個頭文件下才可以使用,把字符串轉換成 
42             {                        //數字，當然，也可以手寫。 
43                 cout<<"2"<<endl;    //1LL表示（long long）1，1<<63表示1*2^63 
44                 continue;
45             }
46             x=0-sum;
47         }
48         else
49         {
50             sscanf(c+1,"%llu",&sum);
51             if(sum>=(1LL<<63))
52             {
53                 cout<<"2"<<endl;
54                 continue;
55             }
56             x=sum;
57         }
58         if(x>=l&&x<=r) cout<<"0"<<endl;
59         else cout<<"2"<<endl;//超出範圍當然不行 
60     }
61     return 0;
62 }

接著看第二題：

　　　　　　　　　　　　　　　　P5239 回憶京都

題目背景

第十五屆東方人氣投票 音樂部門 106名

第四次國內不知道東方的人對東方原曲的投票調查 51名

回憶京都副歌我tm吹爆，東方文花帖我tm吹爆！

題目描述

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行輸入一個q，表示有q次詢問。

第二行開始，一共q行，每行兩個數字n,m，意思如題所示。

輸出格式：

一共q行，對於每一個詢問，都輸出一個答案。

輸入輸出樣例

5
2 3
1 4
4 3
2 5
3 5

10
10
11
35
50

　　這道題一看就明白了，只要暴力求解不就行了嗎，但是小編表示看不懂這個是幹什麽的，看了題解才發現這個式子是讓求1~n和1~m的所有C的和，什麽意思呢？舉個例子。

　　就比如說樣例吧當m=2，n=3時，i的取值是1~2，j的取值是1~3，那麽C?¹+C?²+C?³+C?¹+C?²+C?¹就是這一串式子的值。

　　看完題解發現這道題是一道前綴和的模板題，之前學動態規劃和樹狀數組的時候有點印象，那麽什麽是前綴和呢？好說，如圖所示：

　　像這樣，有一個數組，裏面有若幹個數字，你的任務是輸出每次詢問的前i個數的和，但是這和我們的題有什麽關系呢？別著急把它擴展成二維前綴和。

　　如果每一個方格中存儲的值都為C[i][j]的值，sum數組存的是前i行前j列所有C的和，那麽就能得到動態規劃的狀態轉移方程：

　　sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+C[i][j]。

　　這個狀態轉移方程應該比較好理解吧。舉個例子，假設要求i=3，j=4時的sum值，那麽sum[i][j]用方格可以表示為：

　　sum[i-1][j]可以表示為：

　　sum[i][j-1]可以表示為：

很顯然，下圖的棕色區域被算了2次，要減掉，同時加上C[i][j]（深藍色格子）的值，還要記得過程中不停取模。

　　但是暴力去算每一個C都非常麻煩，不妨用動態規劃的思路來解題，這種組合題對於每一個數，只有兩種情況，要麽選（共有C[i-1][j-1]種情況），要麽不選（共有C[i][j-1]種情況），所以C[i][j]只和C[i-1][j-1]，C[i][j-1]有關，得到以下狀態轉移方程：

　　C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i][j-1]

　　就這樣按順序遞推，代碼就出來了：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 long long c[1001][1001],sum[1001][1001],n,m,q;
 5 int main()
 6 {
 7     c[1][1]=1;c[1][0]=1;
 8     for(int i=2;i<=1000;i++)//打表 
 9     {
10         c[i][0]=1;
11         for(int j=1;j<=i;j++)
12         c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%19260817;
13     }
14     for(int i=1;i<=1000;i++)//打表 
15     for(int j=1;j<=1000;j++)
16     sum[i][j]=(sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+c[i][j]+19260817)%19260817;
17     cin>>q;
18     for(int i=1;i<=q;i++)
19     {
20         cin>>m>>n;
21         cout<<sum[n][m]<<endl;//詢問時直接輸出即可 
22     }
23     return 0;
24 } 

　　為什麽這道題可以打表呢？很簡單，這道題的數據範圍如下：

　　n和m最大值只有1000，就不必一次一次慢慢算了，這樣比較快。

　 第三題和第四題居心叵測，坑害無數人，全網僅有1人AC，小編表示微積分離我太遙遠，推薦大家看三題正解，四題正解。

【洛谷月賽】洛谷三月月賽題解報告