Codeforces 111 C

題意：給\(n\times m\)的網格，每個點上有一個蜘蛛，每個蜘蛛可以向上、下、左、右走一步或者不動，問最多能存在多少沒有蜘蛛的點。

思路1：

首先因為\(n\)和\(m\)中小的那個不可能超過\(6\)，所以欽定\(m < n\)（因為如果\(n\)和\(m\)互換不影響答案）。

然後就可以考慮狀壓\(dp\)了。

首先我們看\((x,y)\)這個點上面可愛的小蜘蛛的去向。它可能會往上走，到\((x-1,y)\)；也可能向下走，到\((x+1,y)\)；也可能向左右走；所以就會發現在不斷向下一個點移動的過程中，對於\((x,y)\)有影響的是從\((x-1,y)\)

轉移方程和\((x,y)?\)上的蜘蛛往哪個方向去走有關，或者它停在原地，它去的那個點必須是蜘蛛集合點，如果原來不是，那麽答案必須加1。然後轉移到下一個點即可。

思路2：

首先還是欽定\(m < n\)。

然後還是考慮狀壓\(dp\)，其狀態為\(dp(x,mask)\)。表示第\(x\)行時的狀態。

這裏\(mask\)保存的是當前行和上一行的所有的蜘蛛是否已經有地方去，然後轉移的時候用\(dfs\)

思路3：

欽定\(m < n?\)，考慮狀壓\(dp?\)，其狀態為\(dp(x,mask)?\)。

這裏\(mask\)保存的是當前行與上一行的集合點集，\(dp\)的值是考慮最多的空閑點的個數。

轉移的時候枚舉這一行新的集合點集以及下一行的集合點集，然後判斷是否有當前行原來是集合點而現在不是的，有沒有當前行沒地方去的點，如果都沒有就可以進入下一行的\(dp\)。

總結：

這3種思路較快的是思路1、2，然後較慢的是思路3，因為思路1的時間復雜度是\(O(n\times m\times 2^{2\times m+1})\)

由此可見，狀壓\(dp\)的狀態選擇方面，對於復雜度是有非常大的影響的。

【Codeforces 111C】Petya and Spiders