newcoder 筱瑪的迷陣探險（搜索 + 01字典樹）題解
阿新 • • 發佈：2019-03-30
mat 思路 描述 long tps 分享 %d spa mathjax
寒假終於到了，筱瑪決定請他的朋友們一起來玩迷陣探險。
迷陣可以看做一個n×nn×n的矩陣A，每個格子上有一個有一個數Ai,j。
入口在左上角的(1,1)處，出口在右下角的(n,n)處。每一步都只能向下或向右移動一格。最後能獲得的經驗值為初始經驗e與路徑上經過的所有數的權值異或和。
求筱瑪最大可能獲得的經驗值。
題目描述
筱瑪是個快樂的男孩子。寒假終於到了，筱瑪決定請他的朋友們一起來玩迷陣探險。
迷陣可以看做一個n×nn×n的矩陣A，每個格子上有一個有一個數Ai,j。
入口在左上角的(1,1)處，出口在右下角的(n,n)處。每一步都只能向下或向右移動一格。最後能獲得的經驗值為初始經驗e與路徑上經過的所有數的權值異或和。
求筱瑪最大可能獲得的經驗值。
輸入描述:
第一行兩個整數n和e。
接下來n行，每行n個整數，描述矩陣A。
輸出描述:
一個整數，表示筱瑪最大可能獲得的經驗值。示例1
輸入
復制5 2 3 4 7 2 6 3 5 2 9 0 3 8 5 7 3 2 5 3 1 4 9 8 6 3 5
輸出
復制15
鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/545/D
思路：顯然我們直接搜等於是在搜一顆二叉樹，復雜度O（2^40）左右，肯定超時。但是我們可以用其他方法搜，先從左上角搜，，搜到對角線，然後把所有答案保存在01字典樹裏。再從右下角往回搜，遇到對角線直接在字典樹搜最大異或，取最大值。
代碼：
#include<cmath> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 20 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct node{ node* Next[2]; node(){ for(int i = 0; i < 2; i++) Next[i] = NULL; } }; node* e[maxn]; //走到對角線（含） int mp[maxn][maxn];int n, s; void add(int x, int pos){ node* a = e[pos]; for(int i = 31; i >=0; i--){ int v = (x >> i) & 1; if(a ->Next[v] == NULL) a ->Next[v] = new node(); a = a ->Next[v]; } } int query(int x, int pos){ node* a = e[pos]; int ret = 0; for(int i = 31; i >= 0; i--){ int v = (x >> i) & 1; if(a ->Next[!v] != NULL){ a = a ->Next[!v]; ret += (1 << i); } else a = a ->Next[v]; } return ret; } void dfs(int x, int y, int sum){ if(x + y == n + 1){ add(sum ^ mp[x][y], x); return; } dfs(x + 1, y, sum ^ mp[x][y]); dfs(x, y + 1, sum ^ mp[x][y]); } int Max; void dfsBack(int x, int y, int sum){ if(x + y == n + 1){ Max = max(query(sum, x), Max); return; } dfsBack(x - 1, y, sum ^ mp[x][y]); dfsBack(x, y - 1, sum ^ mp[x][y]); } int main(){ scanf("%d%d", &n, &s); for(int i = 1; i <= n; i++){ e[i] = new node(); for(int j = 1; j <= n; j++){ scanf("%d", &mp[i][j]); } } dfs(1, 1, s); Max = -1; dfsBack(n, n, 0); printf("%d\n", Max); return 0; }
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