題目描述

一次舞會有n個男孩和n個女孩。每首曲子開始時，所有男孩和女孩恰好配成n對跳交誼舞。每個男孩都不會和同一個女孩跳兩首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜歡，而其他相互不喜歡（不會”單向喜歡“）。每個男孩最多只願意和k個不喜歡的女孩跳舞，而每個女孩也最多只願意和k個不喜歡的男孩跳舞。給出每對男孩女孩是否相互喜歡的信息，舞會最多能有幾首舞曲？

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第一行包含兩個整數n和k。以下n行每行包含n個字符，其中第i行第j個字符為‘Y‘當且僅當男孩i和女孩j相互喜歡。

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僅一個數，即舞曲數目的最大值。

輸入輸出樣例

3 0
YYY
YYY
YYY

3

說明

N<=50 K<=30

開始的時候想網絡流的方向考慮了，但是不知道怎麽建模，

然後以為是二分圖，就打了一發二分圖，水了82分 qwq，然後就知道這題不簡單qwq

看了一波題解，發現原來時神仙題啊

圖片轉載自：https://blog.csdn.net/xu0_zy/article/details/80887701

註意的點，k限制了和k個不喜歡的女孩 和 女孩個k個不喜歡的男孩配對

然後出現了一個問題，一開始把S點所有的男孩連邊，T和所有的女孩連邊，但是邊的流量是多少呢？inf嗎?然後最大流/4 ？ 其實是不對的，題目要求每次跳舞n的人都得有舞伴，若果這樣的話，有可能會出現，其余的男孩貢獻的n的流量，但是有一個男孩貢獻了n+1的流量，也就是說最後一跳舞只有一對，

解決的方法就是，二分或者枚舉最大的數目，S向每個男孩的容量都是mid ，如果最後的最大流是mid*n，就說明mid這個數目是可行的。

邊權是一代表只能向他來一次

拆點後點之間的容量1代表這個點只能經過一次

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstdlib>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cmath>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<set
 
>
  8 #include<map>
  9 #include<vector>
 10 #include<queue>
 11 using namespace std;
 12 #define MAX 300
 13 #define MAXL 100000
 14 #define INF 1000000000
 15 inline int read()
 16 {
 17     int x=0,t=1;char ch=getchar();
 18     while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘)ch=getchar();
 19     if(ch==‘-‘)t=-1,ch=getchar();
 20     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=x*10+ch-48,ch=getchar();
 21     return x*t;
 22 }
 23 struct Line
 24 {
 25     int v,next,w;
 26 }e[MAXL];
 27 int h[MAX],cnt;
 28 int ans,S,T,n,m,K;
 29 inline void Add(int u,int v,int w)
 30 {
 31     e[cnt]=(Line){v,h[u],w};
 32     h[u]=cnt++;
 33     e[cnt]=(Line){u,h[v],0};
 34     h[v]=cnt++;
 35 }
 36 int level[MAX];
 37 int cur[MAX];
 38 bool BFS()
 39 {
 40     memset(level,0,sizeof(level));
 41     level[S]=1;
 42     queue<int> Q;
 43     Q.push(S);
 44     while(!Q.empty())
 45     {
 46         int u=Q.front();Q.pop();
 47         for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
 48         {
 49             int v=e[i].v;
 50             if(e[i].w&&!level[v])
 51                 level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
 52         }
 53     }
 54     return level[T];
 55 }
 56 int DFS(int u,int flow)
 57 {
 58     if(flow==0||u==T)return flow;
 59     int ret=0;
 60     for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
 61     {
 62         int v=e[i].v;
 63         if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
 64         {
 65             int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
 66             flow-=dd;ret+=dd;
 67             e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
 68         }
 69     }
 70     return ret;
 71 }
 72 int Dinic()
 73 {
 74     int ret=0;
 75     while(BFS())
 76     {
 77         for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
 78         ret+=DFS(S,INF);
 79     }
 80     return ret;
 81 }
 82 char g[MAX][MAX];
 83 void Build(int mid)
 84 {
 85     memset(h,-1,sizeof(h));
 86     cnt=0;
 87     for(int i=1;i<=n;++i)
 88     {
 89         Add(S,i,mid);
 90         Add(i+n+n,T,mid);
 91         Add(i,i+n,K);
 92         Add(i+n+n+n,i+n+n,K);
 93     }
 94     for(int i=1;i<=n;++i)
 95         for(int j=1;j<=n;++j)
 96             if(g[i][j]==‘Y‘)
 97                 Add(i,j+n+n,1);
 98             else
 99                 Add(i+n,j+n+n+n,1);
100 }
101 int main()
102 {
103     n=read();K=read();
104     S=0;T=n+n+n+n+1;
105     for(int i=1;i<=n;++i)
106         scanf("%s",g[i]+1);
107     int l=0,r=n;
108     while(l+1<r)
109     {
110         int mid=(l+r)>>1;
111         Build(mid);
112         if(Dinic()==mid*n)l=mid;
113         else r=mid;
114     }
115     Build(r);
116     printf("%d\n",Dinic()==r*n?r:l);
117     return 0;
118 }

P3153 [CQOI2009]跳舞（最大流）