我們在算遞歸算法的時間復雜度時，Master定理為我們提供了很強大的便利！

Master公式在我們的面試編程算法中除了BFPRT算法的復雜度計算不了之外，其他都可以準確計算！

這裏用求數組最大值的遞歸函數來舉例：

public static int getMax(int[] arr, int L, int R) {
        if (L == R) {
            return arr[L];
        }
 
        int mid = (L + R) / 2;
 
        int maxLeft = getMax(arr, L, mid);
        
 
int maxRight = getMax(arr, mid + 1, R);
        return Math.max(maxLeft, maxRight);
    }

master公式：也叫主定理。它提供了一種通過漸近符號表示遞推關系式的方法。

應用Master定理可以很簡便的求解遞歸方程。

T [n] = a*T[n/b] + O (N^d)

①當d<log(b,a)時，時間復雜度為O(n^(logb a))

②當d=log(b,a)時，時間復雜度為O((n^d)*logn)

③當d>log(b,a)時，時間復雜度為O(n^d)

將整個數組分為兩部分，則左部分為n/2，右部分也為n/2，兩者相加，返回操作為O(1)

則得到的式子如下：

T [n] = 2*T[n/2] + O (1)

a=2,b=2,d=0

d<log(b,a)則時間復雜度為O(n)

說明：

遞歸 就是系統幫自己做 壓棧和出棧的過程

分析那個例子：

1 max(arr,0,3) ,開始執行 ，mid=1，然後到 max(arr,0,1)

2 遇到自己的方法max之後，就把當前的狀態進行壓棧，狀態包括 方法調用到第幾行，以及過程中的變量，如mid=1，left=0，right=3

3 max(arr,0,1)開始執行，mid=0，然後到max(arr,0,0)

4 遇到自己的方法max之後，就把當前的狀態壓棧，狀態包括 方法調用到第幾行，以及過程中的變量，如mid=0，left=0，right=1

5 max(arr,0,0)開始執行，此時left==right，返回值。

6 返回的值如何知道返回給哪個函數呢？此時把 棧頂的信息拿出，還原以前的狀態，此時棧頂為max(arr,0,1),運行到

int maxLeft = getMax(arr,L,mid) 這一行，那麽返回的值就賦給maxLeft

7 返回之後，函數繼續運行，到了int maxRight = getMax(arr,mid+1,R); 此時再把當前的狀態壓棧，max(arr,0,1) ,行號，maxLeft等

8 同樣的方法 把值返回給maxRight，最後返回最大值。如果棧中還有元素，繼續出棧，然後賦值，知道最後棧中沒有元素。

Master公式計算遞歸時間復雜度