namespace ret i+1 rsquo span strlen algorithm 註意 spa

題目描述

明明這次又要出去旅遊了，和上次不同的是，他這次要去宇宙探險！我們暫且不討論他有多麽NC，他又幻想了他應 該帶一些什麽東西。理所當然的，你當然要幫他計算攜帶N件物品的方案數。他這次又準備帶一些受歡迎的食物， 如：蜜桃多啦，雞塊啦，承德漢堡等等當然，他又有一些稀奇古怪的限制：每種食物的限制如下： 承德漢堡：偶數個 可樂：0個或1個 雞腿：0個，1個或2個 蜜桃多：奇數個 雞塊：4的倍數個 包子：0個，1個，2個或3個 土豆片炒肉：不超過一個。 面包：3的倍數個 註意，這裏我們懶得考慮明明對於帶的食物該怎麽搭配著吃，也認為每種食物都是以‘個’為單位（反正是幻想嘛 ），只要總數加起來是N就算一種方案。因此，對於給出的N,你需要計算出方案數，並對10007取模。

輸入

輸入一個數字N，1<=n<=10^500

輸出

如題

樣例輸入

輸入樣例1
1
輸入樣例2
5

樣例輸出

輸出樣例1
1
輸出樣例2
35 對於每種食物的限制，我們可以用多項式形式來表示，$a_{i}x^i$表示這種食物取$i$個時的方案數是$a_{i}$。 那麽對於每種食物，我們可以列出對應多項式，答案就是將所有多項式相乘後$x^n$的系數。 承德漢堡：$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}x^{2i}=\frac{1}{1-x^2}$ 可樂：$1+x$ 雞腿：$1+x+x^2=\frac{x^3-1}{x-1}$ 蜜桃多：$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}x^{2i+1}=\frac{x}{1-x^2}$ 雞塊：$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}x^{4i}=\frac{1}{1-x^4}$ 包子：$1+x+x^2+x^3=\frac{x^4-1}{x-1}$ 土豆片炒肉：$1+x$ 面包：$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}x^{3i}=\frac{1}{1-x^3}$ 由等比數列求和公式即可推得等式右邊的部分，那麽將所有生成函數都乘起來就能得到：$\frac{x}{(1-x)^4}$ 根據泰勒展開可以知道$\frac{1}{(1-x)^m}=(1+x+x^2+x^3+……)^m$，求第$n$項系數就是$C_{m+n-1}^{m-1}$ 乘上$x$就相當於把系數都右移一位，即求第$n-1$項系數為$C_{m+n-2}^{m-1}$，將$m=4$代入，那麽答案就是$C_{n+2}^{3}$。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mod 10007
using namespace std;
int ans;
int n;
char s[1000];
ll quick(int x,int y)
{
	ll res=1ll;
	while(y)
	{
		if(y&1)
		{
			res=res*x%mod;
		}
		y>>=1;
		x=1ll*x*x%mod;
	}
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	int len=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=len;i++)
	{
		n=n*10+s[i]-‘0‘;
		n%=mod;
	}
	ans=n*(n+1)%mod;
	ans=ans*(n+2)%mod;
	ans=ans*quick(6,mod-2)%mod;
	ans=(ans%mod+mod)%mod;
	printf("%d",ans);
}

BZOJ3028食物——生成函數+泰勒展開