??題目描述：

??把一個數組最開始的若幹個元素搬到數組的末尾，我們稱之為數組的旋轉。 輸入一個非減排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。 例如數組{3,4,5,1,2}為{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該數組的最小值為1。 NOTE：給出的所有元素都大於0，若數組大小為0，請返回0。

??解題思路：

??本題的直觀解法很簡單，直接對數組進行一次遍歷就可以找到最小值，復雜度為O(n)，但是顯然這不是本題的意圖所在，因為沒有利用到任何旋轉數組的特性。

??進一步分析，如果整個數組是有序的，那我們一定會想到用折半查找來實現。對於旋轉數組，我們發現，它實際上可以劃分為兩個排序的子數組，而且前面數組的元素都不小於後面數組的元素，並且最小值正好就是這兩個數組的分界線，由此，我們可以得出以下解決方法。

??首先用兩個指針low和high分別指向數組的第一個元素和最後一個元素，然後可以找到中間元素mid。對於這個中間元素，有以下兩種情況：（1）該元素大於等於low指向的元素，此時最小的元素說明在mid的後面，可以把low=mid；（2）中間元素小於等於high指向的元素，那麽最小元素在mid之前，可以high=mid。特別註意：這裏不要+1或者-1，因為只有這樣才能保證low始終在第一個數組，high始終在第二個數組。依次循環，當最後low和high相差1時，low指向第一個數組的最後一個，high指向第二個數組的第一個（即為我們要找的最小值）。

??很明顯，以上查找的時間復雜度為O(logN)。

??除此之外，本題還有兩個特殊情況：

• 將數組前0個元素移動到後面（相當於沒有旋轉，數組整體有序）。明顯我們上面的分析沒有包含這種情況，需要特殊處理，方法也很簡單，將第一個元素和最後一個元素相比，若第一個元素小於最後一個元素，則說明最小值就是的第一個元素，可以直接返回。

• 首尾指針指向的數字和中間元素三者都相等時，無法判斷中間元素位於哪個子數組，無法縮小問題規模。此時，只能退而求其次，進行順序查找。
  
  
  

??編程實現（Java）：

    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        /*
        三種情況：
        （1）把前面0個元素搬到末尾，也就是排序數組本身，第一個就是最小值
        （2）一般情況二分查找，當high-low=1時，high就是最小值
        （3）如果首尾元素和中間元素都相等時，只能順序查找
        */
        int len=array.length;
        if(len==0)
            return 0;
        int low=0,high=len-1;
        if(array[low]<array[high]) //排序數組本身
            return array[low];
        while(low<high){
            int mid=low+(high-low)/2;
            if(array[low]==array[mid] && array[high]==array[mid])
                return minInOrder(array);
            if(array[mid]>=array[low])
                low=mid;
            else if(array[mid]<=array[high])
                high=mid;
            if(high-low==1)
                return array[high];
        }
        return -1;
    }
    public int minInOrder(int [] array) { //順序查找
         int min=array[0];
         for(int num:array){
             if(num<min)
                 min=num;
         }
          return min;
     }
 

【劍指Offer】6、旋轉數組的最小數字