The set [1,2,3,...,n] contains a total of n! unique permutations.By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

Example 1:

Input: n = 3, k = 3                Output: "213"

Example 2:

Input: n = 4, k = 9               Output: "2314"

思路

　　看到這道題的時候我用的之前做的排列方法一樣，就是一個一個的進行組合，當排列了第k個時直接結束排列，然後返回結果。但是提交時卻是時間超時了。因為當n為9時，輸出最後一個序列的運行時間特別長。這時我在想有沒有什麽其他的辦法來解決這個問題，然後我當時想到了因為排列時是從第一個元素開始的，相當於每次固定一個元素，然後對後面的 n-1個元素進行排序。根據這個我們可以想到是不是可以根據n-1組合得數量來求得以第一個元素為準有多少種排列數。然後和k進行計算得到當前是對第幾個元素為準得進行排列。然後直接以這個元素進行排列得到結果。這樣可以省去前面元素排列時所耗費的時間。寫出來也成功通過了。
 

　　但是運行結果的效率還是比較低，我們可以在上面的方法繼續改進，就是使用循環每次根據k的值都從1至n個元素中挑選出一個，直到k為0時，然後組合結果。得到最終的序列，也就是第K個序列。但是這種辦法自己沒能寫出來。
解決代碼(第一種思路)

 1 class Solution(object):
 2     def getPermutation(self,n, k):
 3         if n == 1:
 4             return ‘1‘
 5         nums = [i for i in range(1, n + 1)]
 6         res = []
 
 7         dp = [1]* (n-1) 
 8         for i in range(2, len(dp)+1):        # 計算 n-1個元素有多少種組合數， 這裏使用的數組來記錄前一個元素的的組合數
 9             dp[i-1] = i*dp[i-2]
10         num = dp[-1]          
11         index = 0
12         if k > num:              # 根據k來判斷當前是對第幾個元素來進行排列。
13             index = k//num
14             if k % num == 0:     
15                 index -= 1
16             k -= num*index
17         path = [nums[index]]
18         nums.pop(index)
19         self.permutation(nums, path, res, [0], k)
20         return ‘‘.join(str(i) for i in res[-1])
21 
22 
23     def permutation(self, nums, path, res, k, kth):      # 排列組合
24         if not nums:
25             res.append(path)
26             k[0] += 1
27             return
28         for i in range(len(nums)):
29             self.permutation(nums[:i] + nums[i + 1:], path + [nums[i]], res, k, kth)
30             if k[0] >= kth:      # 第K個排列時直接返回
31                 return

【LeetCode每天一題】Permutation Sequence(排列序列)