Given two words word1 and word2, find the minimum number of operations required to convert word1 to word2.You have the following 3 operations permitted on a word:

1. Insert a character
2. Delete a character
3. Replace a character

Example 1:

　　Input: word1 = "horse", word2 = "ros"
　　Output: 3
　　Explanation: 
　　horse -> rorse (replace ‘h‘ with ‘r‘)
　　rorse -> rose (remove ‘r‘)
　　rose -> ros (remove ‘e‘)
 

Example 2:

　　Input: word1 = "intention", word2 = "execution"
　　Output: 5
　　Explanation: 
　　intention -> inention (remove ‘t‘)
　　inention -> enention (replace ‘i‘ with ‘e‘)
　　enention -> exention (replace ‘n‘ with ‘x‘)
　　exention -> exection (replace ‘n‘ with ‘c‘)
　　exection -> execution (insert ‘u‘)
 

思路

　　 這道題是一道典型的使用動態規劃來解決的題目。兩個單詞我們申請一個(m+1)*(n+1)的矩陣，首先對矩陣的第一行和第一列進行初始化，然後從第二行第二個位置開始進行遍歷，每次得到最小的編輯數。 這裏如果當前兩個字母相等的話，直接使其等於上一個字母的編輯數，也即dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。但是當兩個字母不相等的時候，我們可以從左邊上邊和右上角選出最小的編輯數在加一，得到當前位置的編輯數，也即dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]))+1。這樣直到循環遍歷到矩陣的末尾。最後一個數字也即是最小編輯距離。時間復雜度為O(m*n),空間復雜度為O(m*n)。
 

　　一般對於動態規劃來題目來說，我們除了設置一個(m+1）*(n+1)的矩陣外，還可以使用(n+1)大小的矩陣。這裏動態方程還是一樣的，只不過這裏我們需要處理的細節更多一些。時間復雜度和上面的一樣，空間復雜度為O(n+1)。
圖示步驟

    解決代碼
　　第一種空間復雜度為O(m*n)的解法

 1 class Solution(object):
 2     def minDistance(self, word1, word2):
 3         """
 4         :type word1: str
 5         :type word2: str
 6         :rtype: int
 7         """
 8         if not word1 or not word2:          # 一個為空直接返回另一個不為空的長度。
 9             return len(word1) if not word2 else len(word2)
10         
11         m, n= len(word1), len(word2)
12         dp = []
13         for i in range(m+1):            # 構造輔助矩陣
14             dp.append([0]*(n+1))        
15         
16         for i in range(1, m+1):       # 初始化第一列
17             dp[i][0] = i
18         
19         for j in range(1, n+1):         # 初始化第一行
20             dp[0][j] = j
21         
22         for i in range(1, m+1):           # 逐個求解
23             for j in range(1, n+1):
24                 if word1[i-1] == word2[j-1]:        # 當前字母相等時，
25                     dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
26                 else:                              # 不相等時
27                     dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]))+1
28         return dp[m][n]

  空間復雜度為O(n)的解法

 1 class Solution(object):
 2     def minDistance(self, word1, word2):
 3         """
 4         :type word1: str
 5         :type word2: str
 6         :rtype: int
 7         """
 8         if not word1 or not word2:
 9             return len(word1) if not word2 else len(word2)
10         m, n= len(word1), len(word2)
11         dp = [0]*(n+1)                       #  申請輔助數據 
13         for i in range(1, n+1):             # 初始化第一行
14             dp[i] = i
15         
16         for i in range(1,m+1):              # 循環遍歷
17             pre = dp[0]                     # 記錄下dp[0]的值，也即為上面矩陣中dp[i-1][j-1]的值。
18             dp[0]= i                         # 給dp[0]賦值為當前單詞編輯列的距離，也就是上面的初始化第一列
19             for j in range(1, n+1): 
20                 tem = dp[j]                     # 相當於記錄下dp[i][j-1]的值，
21                 if word1[i-1] == word2[j-1]:        # 單詞相等的時候
22                     dp[j] = pre                 
23                 else:
24                     dp[j] = min(pre, min(dp[j-1], dp[j]))+1
25                 pre = tem                   # 更新值
26                 
27         return dp[-1]
28             

【LeetCode每天一題】Edit Distance(編輯距離)