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HINT

【樣例說明】

假設原集合為{A,B,C}

則滿足條件的方案為：{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC}

【數據說明】

對於100%的數據，1≤N≤1000000；0≤K≤N；

Source

這若幹個集合的交集的方案數：$C(n,k)$

那麽問題就轉化成：對剩下的$m=n-k$個數，求集合取法，使它們之間沒有交集

這種計數問題一般用容斥瞎搞

先求出$m$個數構成的集合的所有取法：$2^{2^{m}}-1$

共$2^{m}$個集合，每個集合可取可不取$(2^{2^{m}})$，再減去一個都不取的情況$(-1)$

藍後我們把交集$>=1$的取法減掉

#include<iostream>//註意防爆int
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 1000005
const ll P=1000000007;
int n,k,m;ll ans,nw,inv[N],fac[N],ifac[N];
inline ll C(int a,int b){return fac[a]*ifac[b]%P*ifac[a-b]%P;}
int main(){
    scanf(
 
"%d%d",&n,&k);
    inv[1]=1; fac[0]=fac[1]=ifac[0]=ifac[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        inv[i]=1ll*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
        fac[i]=fac[i-1]*i%P;
        ifac[i]=ifac[i-1]*inv[i]%P;
    }m=n-k;nw=2;
    for(int i=m;i>=0;--i,nw=nw*nw%P)
        ans=((ans+((i&1)?-1:1)*C(m,i)%P*(nw-1)%P)%P+P)%P;
    ans=ans*C(n,k)%P;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

bzoj2839 集合計數（容斥）