第五章數據結構--樹--學習小結
這兩周我們主要學到了有關樹和二叉樹的用法，掌握了二叉樹的遍歷的基本操作，但是對一些具體題目來說，還是覺得有點難以上手。
樹的介紹
1. 樹的定義
樹是一種數據結構，它是由n（n>=1）個有限節點組成一個具有把它叫做“樹”是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。它具有以下的特點：
(01) 每個節點有零個或多個子節點；
(02) 沒有父節點的節點稱為根節點；
(03) 每一個非根節點有且只有一個父節點；
(04) 除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹。
2. 樹的基本術語
若一個結點有子樹，那麽該結點稱為子樹根的"雙親"，子樹的根是該結點的"孩子"。有相同雙親的結點互為"兄弟"。一個結點的所有子樹上的任何結點都是該結點的後裔。從根結點到某個結點的路徑上的所有結點都是該結點的祖先。
結點的度：結點擁有的子樹的數目。
葉子：度為零的結點。
分支結點：度不為零的結點。
樹的度：樹中結點的最大的度。
層次：根結點的層次為1，其余結點的層次等於該結點的雙親結點的層次加1。
樹的高度：樹中結點的最大層次。
無序樹：如果樹中結點的各子樹之間的次序是不重要的，可以交換位置。
有序樹：如果樹中結點的各子樹之間的次序是重要的, 不可以交換位置。
森林：0個或多個不相交的樹組成。對森林加上一個根，森林即成為樹；刪去根，樹即成為森林。
二叉樹的介紹
1. 二叉樹的定義
二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。它有五種基本形態：二叉樹可以是空集；根可以有空的左子樹或右子樹；或者左、右子樹皆為空
2. 二叉樹的性質
二叉樹有以下幾個性質：
性質1：二叉樹第i層上的結點數目最多為 2{i-1} (i≥1)。
性質2：深度為k的二叉樹至多有2{k}-1個結點(k≥1)。
性質3：包含n個結點的二叉樹的高度至少為log2 (n+1)。
性質4：在任意一棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1。
遍歷
這裏講解前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷3種方式。
1.前序遍歷
若二叉樹非空，則執行以下操作：
(01) 訪問根結點；
(02) 先序遍歷左子樹；
(03) 先序遍歷右子樹。
前序遍歷代碼
void preorder_bstree(BSTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
cout<<tree->data;
preorder_bstree(tree->left);
preorder_bstree(tree->right);
}
}
2.2 中序遍歷
若二叉樹非空，則執行以下操作：
(01) 中序遍歷左子樹；
(02) 訪問根結點；
(03) 中序遍歷右子樹。
2.中序遍歷代碼
void inorder_bstree(BSTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
inorder_bstree(tree->left);
cout<<tree->data;
inorder_bstree(tree->right); } }
2.3 後序遍歷
若二叉樹非空，則執行以下操作：
(01) 後序遍歷左子樹；
(02) 後序遍歷右子樹；
(03) 訪問根結點。
3.後序遍歷代碼
void postorder_bstree(BSTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
postorder_bstree(tree->left);
postorder_bstree(tree->right);
cout<<tree->data;
} }
做題時遇到的困難：例如在做樹的同構這道題目時，雖然知道基本的思路，但是在實際敲代碼的時候，將幾個算法整合在一起時常常會遇到困難，在BuildTree函數中經常報錯，導致無法將所有的數據輸入，整個程序就停止運行了。
解決方法：借鑒班上同學發布的博客，認真閱讀，理解他的思路，最終發現自己少了個循環輸入！還好及時解決了。
下周目標：認真復習有關圖的知識，鞏固上節課老師講過的知識點，進而解決PTA上面的題目，同時多找一些題目練手。
第五章數據結構--樹--學習小結