樹屬於非線性數據結構，它是一種層次結構：如果存在前驅節點，則是唯一
的，如果存在後繼節點，則可以是多個。即樹的元素之間是一對多的關系。
樹是由n個節點構成的有限集合T，如果n = 0，則是空樹，如果n不等於0，則
一個非空樹，有且只有一個根結點root，如果n>1，則除了根結點外，其余節
點又可以劃分為有限集T1，T2......Tm 其中每個有限集有是一棵樹。稱為子
樹subtree.
樹的存儲結構
雙親表示法
孩子表示法
孩子兄弟表示法（二叉樹表示法）

森林：M棵互不相交的樹的集合。

二叉樹：
二叉樹的特點是每個節點至多只有兩顆子樹，並且二叉樹的子樹有左右之
分，它的次序不能任意顛倒。

二叉樹的特點：
在二叉樹的第i層上至多有2的i-1次方個節點
深度為k的二叉樹至多有2的k次方-1個節點
如果一顆二叉樹的終端節點的數目為i，深度為2的節點數目為j，則i=j+1

滿二叉樹：深度為k且節點數目為2的k次方-1的二叉樹
完全二叉樹：只有在最下面一層的右邊缺少若幹個節點的滿二叉樹

二叉樹的存儲結構：
按順序儲存，即使用一組連續的儲存單元，自上而下，自左而右的儲存，每
個空節點也會占用一個儲存單元。這樣的儲存方式只適合完全二叉樹，因為
會浪費大量空間。

鏈式儲存結構：二叉樹的節點至少包括三個域，數據域和指向左右子樹的指
針域，有時候也增加一個指向雙親的指針域來方便指向節點的雙親。

二叉樹的遍歷：以一定的規則將非線性的節點排列成線性序列
先序遍歷二叉樹：
先訪問根結點，再先序遍歷左子樹，最後先序遍歷右子樹
中序遍歷二叉樹
先中序遍歷左子樹，在訪問根結點，最後中序遍歷右子樹
後序遍歷二叉樹
先後序遍歷左子樹，在後序遍歷右子樹，最後訪問根結點

在已知兩種遍歷的情況下可以得出原二叉樹的形狀，這兩種遍歷可以是先序
和後序，也可以是中序和後序

// 二叉樹的初始化
void Init_BitTree(BiTree * T)
{
    *T = NULL;
    
    return;
}

// 銷毀二叉樹
void Destroy_BitTree(BiTree * T)
{
    if ((*T)->lchild)
        Destroy_BitTree(&((*T)->lchild));
    if ((*T)->rchild)
        Destroy_BitTree(&((*T)->rchild));
    free(*T);
    *T = NULL;
    
    
 
return;
}

// 二叉樹的插入，通過判斷LR的值，判斷插入選擇 
int Insert_Child(BiTree p, int LR, BiTree c)
{
    if (p)   // p指向的二叉樹非空
    {
        if (0 == LR)
        {
            c->rchild = p->lchild;  // p原來的左子樹稱為c的右子樹
            p->lchild = c;          // 子樹c作為p的左子樹 
        }
        else
        {
            c->rchild = p->rchild;
            p
 
->rchild = c;
            return 1;
        } 
    } 
    
    return 0;
}

// 返回二叉樹e的左孩子節點的元素值
int Left_Child(BiTree T, int e)
{
    BiTree p;
    if (T)           // 當二叉樹T不為空時
    {
        p = Point(T, e);   // p是元素值e的節點的指針 
        if (p && p->lchild)  // 如果p的節點不為空，且p的左孩子節點存在  
            return p->lchild->data;   // 返回左孩子節點的元素值 
    } 
    
    return 0;
}

// 返回二叉樹e的右孩子節點的元素值
int Right_Child(BiTree T, int e)
{
    BiTree p;
    if (T)           // 當二叉樹T不為空時
    {
        p = Point(T, e);   // p是元素值e的節點的指針 
        if (p && p->rchild)  // 如果p的節點不為空，且p的左右孩子節點存在  
            return p->rchild->data;   // 返回右孩子節點的元素值 
    } 
    
    return 0;
}

// 在二叉樹中尋找元素值為e的節點，此處假定該二叉樹的節點元素值各不相同，如果找到返回該節點的地址，否則返回NULL 
BiTree Point(BiTree T, int e)
{
    if (e == T->data)
    {
        return T;
    }
    else
    {
        if (T->lchild != NULL)
            Point(T->lchild, e);
        if (T->rchild != NULL)
            Point(T->rchild, e);
    }
    
    return NULL;
}

// 刪除子樹操作，根據LR的值選擇刪除的是左子樹還是右子樹
int Delete_Child(BiTree p, int LR)
{
    if (p)          // 判斷p不空
    {
        if (0 == LR)
            Destroy_BitTree(&(p->lchild));
        else
            Destroy_BitTree(&(p->rchild));
        return 1;
     } 
     
     return 0;
}

數據結構——樹筆記1