P3375 【模板】KMP字符串匹配
題目描述
如題，給出兩個字符串s1和s2，其中s2為s1的子串，求出s2在s1中所有出現的位置。
為了減少騙分的情況，接下來還要輸出子串的前綴數組next。
（如果你不知道這是什麽意思也不要問，去百度搜[kmp算法]學習一下就知道了。）
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行為一個字符串，即為s1
第二行為一個字符串，即為s2
輸出格式：
若幹行，每行包含一個整數，表示s2在s1中出現的位置
接下來1行，包括length(s2)個整數，表示前綴數組next[i]的值。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
ABABABC
ABA
輸出樣例#1： 1 3 0 0 1
說明
時空限制：1000ms,128M
數據規模
設s1長度為N，s2長度為M
對於30%的數據：N<=15，M<=5
對於70%的數據：N<=10000，M<=100
對於100%的數據：N<=1000000，M<=1000000
樣例說明：
所以兩個匹配位置為1和3，輸出1、3
解析：
本來還想用暴力算法去做這道題，結果看到這個玄學的防騙分方式後，果斷選擇花兩個小時學習KMP，順便orz%%%了SRY大佬~~~
KMP基本思想：
比如，在簡單的一次匹配失敗後，我們會想將模式串盡量的右移和主串進行匹配。右移的距離在KMP算法中是如此計算的：在已經匹配的模式串子串中，找出最長的相同的前綴和後綴，然後移動使它們重疊。（摘自百度百科）
之後我們就可以開心的開始敲代碼辣~~~首先我們要考慮的是如何找到最長的相同前綴後綴，最樸素的算法是O(n2)(n為模式串長度（等待匹配的串A為文本串，進行匹配的串B為模式串）)
我們來想一想如何優化：首先，在算P[i]之前(p[i]代表模式串前i位字符最長相同前綴後綴)，我們已知的是p[0...i-1]；我們可以用遞推的方法去求解。
和一般的遞推方法不同的是，這個遞推並沒有固定的遞推式，網上有許多人說是“自己匹配自己”，而我並不這麽認為。。。蒟蒻和大佬的思維果然不一樣，再次orz%%%
舉一個簡單的栗子~：abaa，p[1]=0,p[2]=0,p[3]=1,下面我們重點看一下如何算p[4]；由於前邊第一個a和第三個a已經匹配成功，如果2個字符和當前字符可以匹配的話，那麽直接加上1就好了；
重點在於不能匹配的情況，這也是本蒟蒻學習KMP最大的障礙。匹配失敗，證明當前的前綴後綴位數太多了，匹配不上，所以我們要減小前綴的數目，所以我們要在這個前綴裏再找前後綴，看到p[1]=0,所以我們直接看第1個和當前字符能不能匹配即可。發現匹配成功，於是乎p[4]=1；推廣到一般情況：設正在計算第i號字符對應的p[i]值，先去找前i-1個字符的最長相同前後綴（p[i-1]），設p[i-1]=j,然後如果b[j+1]==b[i],則p[i]=j+1;否則順著失配邊走，走到可以匹配或者確定無法匹配位置，對應著下面這段代碼：
for(int i=2;i<=m;i++)
{
while(j>0&&b[i]!=b[j+1])j=p[j];//好好體會這個while循環，失配的精髓。
if(b[i]==b[j+1])j++;
p[i]=j;
}
預處理完p數組後，我們就可以開始正式匹配了，結合百度百科的基本思想可以體會到，KMP之所以會省時間，是因為它實際上是一個動態選取最優值的過程，它很好地利用了前綴的性質，沒有無用功。
當不可以匹配的時候，樸素算法是右移一位，而KMP能移多少移多少，也就是所謂的自我匹配。
最後上AC代碼：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[1000010],b[1000010];
int n,m,p[1000010],j;
int main()
{
cin>>a+1;
cin>>b+1;
n=strlen(a+1);
m=strlen(b+1);
for(int i=2;i<=m;i++)
{
while(j>0&&b[i]!=b[j+1])j=p[j];
if(b[i]==b[j+1])j++;
p[i]=j;
}
j=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(j>0&&a[i]!=b[j+1])j=p[j];//失配
if(a[i]==b[j+1])j++;
if(j==m)
{
cout<<i-m+1<<endl;
j=p[j];//繼續匹配
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cout<<p[i]<<" ";
}
return 0;
}
P3375 【模板】KMP字符串匹配