堆疊基礎

堆疊(stack)具有“後進先出”的特性，利用這個特性我們可以用堆疊來解決這樣一類問題：後續的輸入會影響到前面的階段性結果。線性地遍歷輸入並用stack處理，這類問題較簡單，求解時間複雜度一般為O(n)。

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堆疊處理巢狀關係

堆疊還可以用於解決巢狀類問題，例如 LeetCode 856. Score of Parentheses，時間複雜度O(n)：

    //856. Score of Parentheses
    int scoreOfParentheses(string S) {
        stack<int> st;
        st.push(0); //最終結果
        for(char c:S){
            if(c=='(') st.push(0);  //暫存中間結果
            else{
                int val=st.top();st.pop();
                val=st.top()+max(val*2,1); st.pop(); //更新中間和最終結果
                st.push(val);
            }
        }
        return st.top();
    }

這類問題的難點在於理解巢狀過程，分析在單個巢狀開始時如何用stack暫存狀態、對應巢狀結束時如何更新狀態。巢狀問題一般也可以使用遞迴求解，遞迴解法理解起來比堆疊解法更直觀：直至巢狀的中心、層層往外處理。

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單調棧

形如這樣的問題也可用堆疊解決：對一個數組，對每個元素求大於或小於該元素的下一個數，例如 LeetCode 503. Next Greater Element II：

    //503. Next Greater Element II
    vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
        vector<int> res(nums.size(),-1);
        stack<int> st;
        for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--)  st.push(i);
        for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--){
            while(!st.empty()&&nums[i]>=nums[st.top()]) st.pop();
            if(!st.empty()) res[i]=nums[st.top()];
            st.push(i);
        }
        return res;
    }

以上堆疊形式叫單調棧(monotone stack)，棧內元素單調遞增或遞減，用其可以實現O(n)時間複雜度求解問題。

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