1. 前言

1. 演算法為王。
2. 排序演算法博大精深，前輩們用了數年甚至一輩子的心血研究出來的演算法，更值得我們學習與推敲。

因為之後要講有內容和演算法，其程式碼的實現都要用到遞迴，所以，搞懂遞迴非常重要。

2. 定義

• 方法或函式呼叫自身的方式稱為遞迴呼叫，呼叫稱為遞，返回稱為歸。
  簡單來說就是：自己呼叫自己。

現例項子：週末你帶著女朋友去電影院看電影，女朋友問你，咱們現在坐在第幾排啊 ？電影院裡面太黑了，看不清，沒法數，現在你怎麼辦 ？

於是你就問前面一排的人他是第幾排，你想只要在他的數字上加一，就知道自己在哪一排了。
但是，前面的人也看不清啊，所以他也問他前面的人。
就這樣一排一排往前問，直到問到第一排的人，說我在第一排，然後再這樣一排一排再把數字傳回來。
直到你前面的人告訴你他在哪一排，於是你就知道答案了。

基本上，所有的遞迴問題都可以用遞推公式來表示，比如:

f(n) = f(n-1) + 1; 
// 其中，f(1) = 1 

f(n) 表示你想知道自己在哪一排，f(n-1) 表示前面一排所在的排數，f(1) = 1 表示第一排的人知道自己在第一排。

有了這個遞推公式，我們就可以很輕鬆地將它改為遞迴程式碼，如下：

function f(n) {
  if (n == 1) return 1;
  return f(n-1) + 1;
}

3. 為什麼使用遞迴 ？遞迴的優缺點 ？

• 優點：程式碼的表達力很強，寫起來簡潔。
• 缺點：空間複雜度高、有堆疊溢位風險、存在重複計算、過多的函式呼叫會耗時較多等問題。

4. 什麼樣的問題可以用遞迴解決呢 ？

一個問題只要同時滿足以下 3 個條件，就可以用遞迴來解決。

• 問題的解可以分解為幾個子問題的解。何為子問題 ？就是資料規模更小的問題。
  比如，前面講的電影院的例子，你要知道，自己在哪一排的問題，可以分解為前一排的人在哪一排這樣一個子問題。
• 問題與子問題，除了資料規模不同，求解思路完全一樣
  比如電影院那個例子，你求解自己在哪一排的思路，和前面一排人求解自己在哪一排的思路，是一模一樣的。
• 存在遞迴終止條件
  比如電影院的例子，第一排的人不需要再繼續詢問任何人，就知道自己在哪一排，也就是 f(1) = 1，這就是遞迴的終止條件。

5. 遞迴常見問題及解決方案

• 警惕堆疊溢位：可以宣告一個全域性變數來控制遞迴的深度，從而避免堆疊溢位。
• 警惕重複計算：通過某種資料結構來儲存已經求解過的值，從而避免重複計算。

6. 如何實現遞迴 ？

1. 遞迴程式碼編寫

寫遞迴程式碼的關鍵就是找到如何將大問題分解為小問題的規律，並且基於此寫出遞推公式，然後再推敲終止條件，最後將遞推公式和終止條件翻譯成程式碼。

2. 遞迴程式碼理解

對於遞迴程式碼，若試圖想清楚整個遞和歸的過程，實際上是進入了一個思維誤區。

那該如何理解遞迴程式碼呢 ？

• 如果一個問題 A 可以分解為若干個子問題 B、C、D，你可以假設子問題 B、C、D 已經解決。
• 而且，你只需要思考問題 A 與子問題 B、C、D 兩層之間的關係即可，不需要一層層往下思考子問題與子子問題，子子問題與子子子問題之間的關係。
• 遮蔽掉遞迴細節，這樣子理解起來就簡單多了。

因此，理解遞迴程式碼，就把它抽象成一個遞推公式，不用想一層層的呼叫關係，不要試圖用人腦去分解遞迴的每個步驟。

7. 例子

1. 一個階乘的例子：

function fact(num) {
  if (num <= 1) {
    return 1;
  } else {
    return num * fact(num - 1);
    }
}
fact(3) // 結果為 6

以下程式碼可導致出錯：

var anotherFact = fact; 
fact = null; 
alert(antherFact(4)); //出錯 

由於 fact 已經不是函數了，所以出錯。

使用 arguments.callee

arguments.callee 是一個指向正在執行的函式的指標，arguments.callee 返回正在被執行的對現象。
新的函式為：

function fact(num){ 
    if (num <= 1){ 
        return 1; 
    }else{ 
        return num * arguments.callee(num - 1); //此處更改了。 
    } 
} 
var anotherFact = fact; 
fact = null; 
alert(antherFact(4)); // 結果為 24

2. 再看一個多叉樹的例子

先看圖

葉子結點：就是深度為 0 的結點，也就是沒有孩子結點的結點，簡單的說就是一個二叉樹任意一個分支上的終端節點。

資料結構格式，參考如下程式碼：

const json = {
  name: 'A',
  children: [
    {
      name: 'B',
      children: [
        {
          name: 'E',
        },
        {
          name: 'F',
        },
        {
          name: 'G',
        }
      ]
    },
    {
      name: 'C',
      children: [
        {
          name: 'H'
        }
      ]
    },
    {
      name: 'D',
      children: [
        {
          name: 'I',
        },
        {
          name: 'J',
        }
      ]
    }
  ]
}

我們如何獲取根節點的所有葉子節點個數呢 ？

遞迴程式碼如下：

/**
 * 獲取根節點的所有 葉子節點 個數
 * @param {Object} json Object 物件
 */
function getLeafCountTree(json) {
  if(!json.children){
      return 1;
  } else {
      let leafCount = 0;
      for(let i = 0 ; i < json.children.length ; i++){
          // leafCount = leafCount + getLeafCountTree(json.children[i]);
          leafCount = leafCount + arguments.callee(json.children[i]);
      }
      return leafCount;
  }
}

遞迴遍歷是比較常用的方法，比如：省市區遍歷成樹、多叉樹、階乘等。

8. 最後

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筆者 GitHub。

參考文章：

遞迴：如何用三行程式碼找到“最終推薦人”