1.CRC簡介

 CRC全稱迴圈冗餘校驗(Cyclic Redundancy Check， CRC)，是通訊領域資料傳輸技術中常用的檢錯方法，用於保證資料傳輸的可靠性。網上有關這方面的部落格和資料很多，本文儘量簡潔的梳理一下它的原理。後面還會結合自己的實踐經驗(不多)，說一說如何使用verilog語言在FPGA中做CRC校驗。感興趣的朋友可以關注我後續的更新，一起交流學習！

CRC校驗的基本思路是資料傳送方傳送資料之前，先生成一個CRC校驗碼，可以是單bit也可以是多bit，並附在有效資料末尾，以序列方式傳送到接收方。接收方接收到資料後，進行CRC校驗，根據校驗結果就可以知道資料是否有誤。

CRC校驗碼的生成：將有效資料擴充套件後作為被除數，使用一個指定的多項式作為除數，進行模二除法，得到的餘數就是校驗碼。

資料接收方的CRC校驗：將接受的資料(有效資料+CRC校驗碼)擴充套件後作為被除數，用指定的多項式作為除數，進行模二除法，得到餘數為0，則表示校驗正確。

2.CRC校驗過程

2.1多項式選取

多項式關係到檢查錯誤的可靠性，其中有一定的數學關係，這裡不去深究，感興趣的朋友可查閱通訊原理和線性編碼相關書籍。

多項式的常規表示式：G(x)=x^n+x^(n-1)…+1，其中n>=1。

也可以用2進位制數表示，以便軟體程式設計。例如多項式G(x)=x^5+x^3+x^2+1，用2進製表示就是101101；多項式G(x)=x^6+x^5+x^1+1，用2進製表示就是1100011。很容易看出規律吧。

有些資料裡將多項式最高位的1省略，不過這裡建議手動計算時保留這一位，免得出錯。

通訊領域有一些常用的多項式，如下表示所示，可根據通訊方式選擇，例如CRC-5/USB演算法對應的是用於USB通訊的CRC多項式。

2.2求餘數(傳送方) 

求餘目的是得到CRC校驗碼。首先將有效資料擴充套件n位作為被除數，n是多項式的最高次冪，例如前面的多項式101101最高次冪是5(比2進位制位數少1)，則有效資料擴充套件5位。然後用多項式的2進位制數用模2除法去除被除數，得到的餘數是CRC校驗碼。

先搞明白模2除法運算機制。

模2除法可以藉助邏輯上的異或運算和移位實現，例如被除數是2進位制的10001111，除數是1010，則模2除法求餘數的計算過程如下圖所示，得到商是101，餘數是111。可以看出，每次計算，除數最高位的“1”都要和被除數最高位的“1”對齊，然後進行異或運算。得到的餘數位數不小於除數，則移位後再次對齊、計算，直到餘數位數(從最高位的1開始算)小於除數位數。

再看CRC校驗碼的計算過程。

假如傳送的有效資料是10101010(注意是2進位制)，我們把它作為被除數。這裡選擇CRC-5/USB校驗演算法，多項式是x^5+x^2+1，對應2進位制形式是100101。

首先對有效資料擴充套件5bit，也就是在後面添5個0，得到被除數1010101000000。然後進行模2除法，最終得到5bit(比多項式少1bit)餘數11000，這就是CRC校驗碼。

把上面得到的校驗碼附在有效資料後面，構成資料1010101011000，然後傳送給接收方。 

2.3求餘數(接收方)

資料接收方對資料(包含校驗碼)求餘數，計算過程與上述完全相同。最終得到的餘數為0，才能說明資料傳輸無誤。

假如接收的資料無誤，這裡寫出來接收方的計算過程：

最終得到餘數為0，證明資料無誤。

需要注意的是，在構造被除數之前，原始資料必須是以位元組(8bit)為單位，如果不夠一個完整的位元組，可以在高位補0。這一點在後面verilog實現時很關鍵。

3.CRC校驗計算例項

關於CRC校驗碼的計算，上面繁瑣的手算有助於瞭解計算過程，現在也有很多CRC計算工具，線上的和離線的都有。例如參考連結1的線上計算工具，可以用來驗證手算或者自己的校驗程式碼的計算結果。

這裡用一個2byte資料做一次完整CRC校驗，其中校驗碼的計算分別用手算和線上工具計算進行對比。

1）要傳送的資料是0x8421，對應2進製為1000 0100 0010 0001；校驗演算法使用CRC-8，對應多項式是100000111。

2）手動計算，求校驗碼：有效資料擴充套件後為1000 0100 0010 0001 0000 0000，計算得CRC校驗碼為00000101，16進製為0x05。（算到眼疼~）

3）線上工具計算校驗碼：得0x05，結果一致，說明手算無誤。

4）在原始的傳送資料後面附上校驗碼：得1000 0100 0010 0001 0000 0101，即0x842105。

4）手動計算，求接收方的校驗結果：得0x00。

5）線上工具計算，求接收方的校驗結果：得0x00，接收校驗無誤。

參考連結：

1、http://www.ip33.com/crc.html

2、https://www.cnblogs.com/liushui-sky/p/9962123.