LeetCode 313. Super Ugly Number

摘要： Description Write a program to find the nth super ugly number. Super ugly numbers are positive numbers whose all prime factors are in the given...

Description

Write a program to find the nth super ugly number.

Super ugly numbers are positive numbers whose all prime factors are in the given prime list primes of size k.

Example:

Input: n = 12, primes = [2,7,13,19]
Output: 32 
Explanation: [1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] is the sequence of the first 12 
super ugly numbers given primes = [2,7,13,19] of size 4.

Note:

• 1 is a super ugly number for any given primes.
• The given numbers in primes are in ascending order.
• 0 < k ≤ 100, 0 < n ≤ 106, 0 < primes[i] < 1000.
• The nth super ugly number is guaranteed to fit in a 32-bit signed integer.

描述

編寫一段程式來查詢第 n 個超級醜數。

超級醜數是指其所有質因數都是長度為 k 的質數列表 primes 中的正整數。

示例:

輸入: n = 12, primes = [2,7,13,19]
輸出: 32 
解釋: 給定長度為 4 的質數列表 primes = [2,7,13,19]，前 12 個超級醜數序列為：[1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] 。

說明:

• 1 是任何給定 primes 的超級醜數。
• 給定 primes 中的數字以升序排列。
• 0 < k ≤ 100, 0 < n ≤ 106, 0 < primes[i] < 1000 。
• 第 n 個超級醜數確保在 32 位有符整數範圍內。

思路

• 這道題和第 264 題Ugly Number II 做法類似。
• 我們使用動態規劃。
• 狀態：我們用 index 用於記錄 primes 中每個質數上一次產生醜數的有效位置，並用一個數組 uglynum 記錄產生的醜數。比如 index[2] = 7， 表示質數 primes[2] 上一次產生的質數在 uglynum 中的索引為 7 ，即產生的醜數為 uglynum[7]。
• 初始值：index 所有值初始化 0，ugly 第一個值初始化為1。
• 狀態轉移方程：獲取下一個醜數：我們用 index 中記錄的上一次質數產生的醜數在 uglynum 中的位置獲得對應的醜數 uglynum[index[i]]，並用對應的質數 primes[i] 與 uglynum[index[i]] 相乘作為下一次可能的醜數，所有的醜數用一個臨時陣列 _next 儲存。我們取所有數中的最小值作為下個醜數。更新 index 陣列：如果 uglynext == _next[i]，我們讓 index[i] 自增一次。
• 結果：醜數陣列的最後一個值。

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author:何睿
# @Create Date:2019-02-19 15:35:20
# @Last Modified by:何睿
# @Last Modified time: 2019-02-19 16:11:26


class Solution:
def nthSuperUglyNumber(self, n: 'int', primes: 'List[int]') -> 'int':
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
# 處理特殊情況，如果n為1或者primes為空，返回1
if n < 2 or not primes: return 1
# 宣告一個數組，用於儲存獲取的醜數
uglynum = [1]
# 輔助變數，primes的個數，當前生成的醜數的個數
num, count = len(primes), 1
# index陣列用於儲存primes中每個數上一次產生有效數的下一個位置
index = [0 for _ in range(num)]
while count < n:
# 動態規劃，用primes中的每個數從上一次產生有效位置的地方產生下一個數
_next = [primes[i] * uglynum[index[i]] for i in range(num)]
# 下一個醜數是產生的醜數中最小的數
uglynext = min(_next)
# 更新索引值
for i in range(num):
if uglynext == _next[i]: index[i] += 1
uglynum.append(uglynext)
count += 1
# 返回最後一個醜數
return uglynum[-1]

原始碼檔案在這裡 。

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