約瑟夫環: 一個殺人遊戲演算法

摘要： 迴圈連結串列 把連結串列的兩頭連線，使其成為了一個環狀連結串列，通常稱為迴圈連結串列。 和它名字的表意一樣，只需要將表中最後一個節點的指標指向頭結點，連結串列就能成環兒，如圖1 所示。 圖1 迴圈連結串列 需要注意的是...

迴圈連結串列

把連結串列的兩頭連線，使其成為了一個環狀連結串列，通常稱為迴圈連結串列。

和它名字的表意一樣，只需要將表中最後一個節點的指標指向頭結點，連結串列就能成環兒，如圖1 所示。

需要注意的是，雖然迴圈連結串列成環狀，但本質上還是連結串列，因此在迴圈連結串列中，依然能夠找到頭指標和首元節點等。迴圈連結串列和普通連結串列相比，唯一的不同就是迴圈連結串列首尾相連，其他都完全一樣。

迴圈連結串列實現約瑟夫環

約瑟夫環問題，是一個經典的迴圈連結串列問題，題意是：已知 n 個人（分別用編號 1，2，3，…，n 表示）圍坐在一張圓桌周圍，從編號為 k 的人開始順時針報數，數到 m 的那個人出列；他的下一個人又從 1 開始，還是順時針開始報數，數到 m 的那個人又出列；依次重複下去，直到圓桌上剩餘一個人。

如圖 2 所示，假設此時圓周周圍有 5 個人，要求從編號為 3 的人開始順時針數數，數到 2 的那個人出列：

出列順序依次為：

編號為 3 的人開始數 1，然後 4 數 2，所以 4 先出列；

4 出列後，從 5 開始數 1，1 數 2，所以 1 出列；

1 出列後，從 2 開始數 1，3 數 2，所以 3 出列；

3 出列後，從 5 開始數 1，2 數 2，所以 2 出列；

最後只剩下 5 自己，所以 5 勝出。

約瑟夫環問題有多種變形，比如順時針轉改為逆時針等，雖然問題的細節有多種變數，但解決問題的中心思想是一樣的，即使用迴圈連結串列。

通過以上的分析，我們可以嘗試編寫 C 語言程式碼，完整程式碼如下所示：

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