漫畫：什麼是堆排序？
那麼，這個二叉堆怎樣來使用呢？我們這一期將會詳細講述。
讓我們回顧一下二叉堆和最大堆的特性：
1.二叉堆本質上是一種完全二叉樹
2.最大堆的堆頂是整個堆中的最大元素
當我們刪除一個最大堆的堆頂（並不是完全刪除，而是替換到最後面），經過自我調節，第二大的元素就會被交換上來，成為最大堆的新堆頂。
正如上圖所示，當我們刪除值為10的堆頂節點，經過調節，值為9的新節點就會頂替上來；當我們刪除值為9的堆頂節點，經過調節，值為8的新節點就會頂替上來.......
由於二叉堆的這個特性，我們每一次刪除舊堆頂，調整後的新堆頂都是大小僅次於舊堆頂的節點。那麼我們只要反覆刪除堆頂，反覆調節二叉堆，所得到的集合就成為了一個有序集合，過程如下：
到此為止，我們原本的最大堆已經變成了一個從小到大的有序集合。之前說過二叉堆實際儲存在陣列當中，陣列中的元素排列如下：
由此，我們可以歸納出堆排序演算法的步驟：
1. 把無序陣列構建成二叉堆。
2. 迴圈刪除堆頂元素，移到集合尾部，調節堆產生新的堆頂。
public class HeapSort {
二叉堆的節點下沉調整（downAdjust 方法）是堆排序演算法的基礎，這個調節操作本身的時間複雜度是多少呢？
假設二叉堆總共有n個元素，那麼下沉調整的最壞時間複雜度就等同於二叉堆的高度，也就是 O（logn） 。
我們再來回顧一下堆排序演算法的步驟：
1. 把無序陣列構建成二叉堆。
2. 迴圈刪除堆頂元素，移到集合尾部，調節堆產生新的堆頂。
第一步，把無序陣列構建成二叉堆，需要進行n/2次迴圈。每次迴圈呼叫一次 downAdjust 方法，所以第一步的計算規模是 n/2 * logn，時間複雜度 O（nlogn） 。
第二步，需要進行n-1次迴圈。每次迴圈呼叫一次 downAdjust 方法，所以第二步的計算規模是 （n-1） * logn ，時間複雜度 O（nlogn） 。
兩個步驟是並列關係，所以整體的時間複雜度同樣是 O（nlogn） 。
原文釋出時間為：2018-09-10
本文作者：小灰
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