創造演算法的演算法：分治法
有多少人學習演算法時，都是從排序入手，然後就沒有然後了，不是演算法有多難，而是演算法對程式設計師來說，有點類似武俠世界裡的內功心法，練了半天，總覺得與功夫招式沒什麼大關係，和工作遇到的問題關係也不是那麼直接，實際上，基本上所有語言都內建了排序的方法，有多少人會自己寫個快排去排序的？！
那麼學習演算法到底有什麼用呢？這裡我提供一個角度：
學習演算法是為了用程式的思想，抽象實際問題，提供方便的解決方案。
分治法是程式設計界排名前5的重要演算法之一，但是它本身並不是一種具體的演算法，也沒有典型的資料結構，我們先從一個例子來看下它能解決什麼樣的問題：
《最大子序和》：
給定一個整數陣列 nums ，找到一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。
輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。
分治法.001
問題中，最終的結果當然是9個數字中的最大值，問題是，9個數字的子陣列有多少呢？可以2兩個一組、3個一組，4個一組，這樣寫演算法必然繁瑣複雜，要想辦法簡化一下問題，先把9個數字分成兩部分：
分治法.002
假設我們已經求出了[-2...-5]部分的最大值，記為sumMax(0...7)，問題就簡單了，只需在sumMax(0...7)、4、sumMax(0...7)+4 三者之間取最大值即可。
剩下的你可能已經知道了，[-2...-5]部分也需要求最大和，一樣分為兩部分，這樣一直分下去：
分治法.003
最後會發現，只剩下 -2 和 1，這時，只需要比較 （-2 + 1）和 1 的大小，顯然取1，這是為了滿足題目中“連續子陣列”的要求，靠右邊的數代表所在組，才能參與更大分組的計算。
由分析可見，用遞迴可以很方便的實現，只需要將去掉末尾的陣列再次呼叫相同方法即可，由於取子陣列很耗費計算時，這裡展開為迴圈，下面完整演算法（Swift描述）：
func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
var maxAll:Int = 0
if (nums.count == 0) {
maxAll = 0
return 0
}
if (nums.count == 1) {
maxAll = nums[0]
return nums[0]
}
maxAll = nums[0]
var subSumMax = 0
if (nums.count >= 2) {
for v in nums {
subSumMax += v
subSumMax = max(subSumMax, v)
maxAll = max(subSumMax, maxAll)
}
}
return maxAll
}
maxAll 用來記錄 曾經達到過的 最大和。
通過以上的詳細分析，可以總結出，分治法包括兩個步驟：
- 將大問題分拆成小問題。
- 找到小問題的解決方案。
以上過程是個互動過程，有時需要嘗試不同的分拆方法， 關鍵看分拆的小問題是否有一致的解決方案 。
在眾多演算法中，很多都是分治法的具體實踐：
- 二分查詢
- 歸併排序
- 快速排序
當你領悟了分治法的思想後，很多演算法都可以自行推導得出，現在是不是對學好演算法更有信心了呢？歡迎你的留言，我們一同修煉心法。