0118數學-微分2
摘要：
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微分derivative
首先回顧微分的概念。
如下圖所示，藍色弧線表示函式y=x 3 ，或寫作f(x)=x 3 。
紅色線表示函式弧線上任意點的切線tangent。
黑色水平橫線的長度則表示了切線斜率的值（y=...
微分derivative
首先回顧微分的概念。
如下圖所示，藍色弧線表示函式y=x 3 ，或寫作f(x)=x 3 。
紅色線表示函式弧線上任意點的切線tangent。
黑色水平橫線的長度則表示了切線斜率的值（y=kx+m方程中的k值），這裡僅示意數值大小。
曲線上某點的導數即是這個點上切線的斜率Δy/Δx。
如何計算某點上導數的數值（即黑色橫線的長度）？當然我們可以假設Δx是極小的0.0001，根據x=4和x=4.0001計算得到y值的差，就當做是Δy，然後Δy除以0.0001就可以得出近似值，為什麼說是近似值？因為這裡的0.0001並不是真的趨近於0的極小值，Δy當然也不對。
要精確計算某點上的導數（斜率），似乎就應使用此點上真正趨近於0的極小值Δx以及對應的Δy，這裡的 Δx和Δy叫做此點的微分 。
微分方程differential equation
無限趨近於0的神祕Δx和Δy永遠無法獲得，那麼是不是就沒有可能得到精確的斜率了呢？
當然有辦法， 由於我們要的並不是Δx和Δy，而是是Δy/Δx，如果我們能從原來的f(x)推匯出Δy/Δx的表示式，就可以求出斜率的精確值 。
比如對於f(x)=x 2 的導數可以進行如下推導：
由於Δx是趨近於0的極限值，所以可以直接忽略，得到：
也就是
這種能夠從x直接求出導數f'(x)或者說dy/dx的方程，就叫做微分方程。
可導與不可導differentiable & Non-differentiable
從上面的推導可以看出，並不是所有方程都像f(x)=x 2 這樣可以通過展開然後輕易的去掉Δx從而等號右側最終獲得只關於x的算式。
如果一個函式無法推匯出對應的微分方程，那麼就說是不可導的。當然有些函式曲線只在x的某個範圍內可以找出微分方程，那麼就只能說它在這個區間是可導的。
下面是幾個常見的導數計算公式：
導數的四則運算：
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