0122數學-偏微分
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多元函式Multivariate Functions
這樣的只有一個x變數的函式稱作一元函式，如果有兩個變數，比如這種就是兩元函式，也算是多元函數了。
這兩個圖中，函式結果和都放在了豎...
多元函式Multivariate Functions
這樣的只有一個x變數的函式稱作一元函式，如果有兩個變數，比如
這種就是兩元函式，也算是多元函數了。
這兩個圖中，函式結果 和
都放在了豎軸上。一元函式就是結果只隨著x的變化而變化，所有結果形成一條曲線；二元函式就是結果隨著x、y兩個變數的變化而變化，所有結果形成一個曲面。
我們只能理解x、y、 構成的二元變數三維空間，而三元變數和結果將形成四維空間，我們就無法想象和繪製了，但在數學的角度上，那樣的多元變數空間一定是可以存在的。
多元微積分Multivariable Calculus
下面這個圖是我們反覆使用來說明一元函式的導數概念的，即 的示意。
對於 這樣的二元函式，導數怎麼求？切線怎麼求？斜率怎麼求？
類似這樣的研究多個變數對結果產生影響變化速率的就是多元微積分要處理的問題。
偏導數Partial Derivative
因為曲面上的一個點的切線有無數條(實際上應該叫“切面”才合適),所以我們只能分別求每個變數對結果造成的影響。比如說，我們只考慮x，看它對結果變化速率產生怎樣的影響，這時候，y就可以當做常數來考慮。
比如對於
，依照前面介紹過的公式
的導數函式是
，單獨常數項可以忽略，就得到：
這樣的式子就被稱作此x的偏導方程，即把y視為常數的導數方程。
同樣y的偏導方程是：
偏導數可以理解為多元變數函式中把一個變數之外的其他變數都視為常數，進而求得的這個變數的導數。
放在三維空間來說，對於 就是先求出曲面上某點在x軸方向上的斜率，再求出y軸方向上的斜率。
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