JavaScript 精度問題以及解決方案
閱讀完本文可以瞭解到 0.1+0.2 為什麼等於 0.30000000000000004 以及 JavaScript 中最大安全數是如何來的。
十進位制小數轉為二進位制小數方法
拿 173.8125 舉例如何將之轉化為二進位制小數。
① 針對整數部分 173，採取 除2取餘，逆序排列。
173 / 2 = 86 ... 186 / 2 = 43 ... 043 / 2 = 21 ... 1 ↑21 / 2 = 10 ... 1 | 逆序排列10 / 2 = 5 ... 0 |5 / 2 = 2 ... 1 |2 / 2 = 1 ... 01 / 2 = 0 ... 1
得整數部分的二進位制為 {{10101101:0}}。
② 針對小數部分 0.8125，採用 乘2取整，順序排列。
0.8125 * 2 = 1.625 |0.625 * 2 = 1.25 | 順序排列0.25 * 2 = 0.5 |0.5 * 2 = 1 ↓
得小數部分的二進位制為 1101。
③ 將前面兩部的結果相加，結果為 {{10101101:0}}.1101。
小心，二進位制小數丟失了精度！
根據上面的知識，將十進位制小數 0.1 轉為二進位制：
0.1 * 2 = 0.20.2 * 2 = 0.4 // 注意這裡0.4 * 2 = 0.80.8 * 2 = 1.60.6 * 2 = 1.20.2 * 2 = 0.4 // 注意這裡，迴圈開始0.4 * 2 = 0.80.8 * 2 = 1.60.6 * 2 = 1.2...
可以發現有限十進位制小數 0.1 卻轉化成了無限二進位制小數 0.000{{11001100:0}}...，可以看到精度在轉化過程中丟失了！
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能被轉化為有限二進位制小數的十進位制小數的最後一位必然以 5 結尾(因為只有 0.5 * 2 才能變為整數)。所以十進位制中一位小數 0.1~0.9 當中除了 0.5 之外的值在轉化成二進位制的過程中都丟失了精度。
推導 0.1 + 0.2 為何等於 0.30000000000000004
在 JavaScript 中所有數值都以 IEEE-754 標準的 64bit 雙精度浮點數進行儲存的。先來了解下 IEEE-754 標準下的雙精度浮點數。
這幅圖很關鍵，可以從圖中看到 IEEE-754 標準下雙精度浮點數由三部分組成，分別如下：
sign(符號): 佔 1 bit，表示正負。
exponent(指數): 佔 11 bit，表示範圍。
mantissa(尾數): 佔 52 bit，表示精度，多出的末尾如果是 1 需要進位。
推薦閱讀 JavaScript 浮點數陷阱及解法，閱讀完該文後可以瞭解到以下公式的由來。
精度位總共是 53 bit，因為用科學計數法表示，所以首位固定的 1 就沒有佔用空間。即公式中 (M + 1) 裡的 1。另外公式裡的 1023 是 2^11 的一半。小於 1023 的用來表示小數，大於 1023 的用來表示整數。
指數可以控制到 2^1024 - 1，而精度最大隻達到 2^53 - 1，兩者相比可以得出 JavaScript 實際可以精確表示的數字其實很少。
0.1 轉化為二進位制為 0.000{{1100110011:0}}...，用科學計數法表示為 1.{{100110011:0}}...x2^(-4)，根據上述公式， S 為 0(1 bit)， E 為 -4+1023，對應的二進位制為 0{{1111111011:0}}(11 bit)， M 為1001100110011001100110011001100110011001100110011010(52 bit，另外注意末尾的進位)， 0.1 的儲存示意圖如下：
同理， 0.2 轉化為二進位制為 0.00{{1100110011:0}}...，用科學計數法表示為 1.{{100110011:0}}...x2^(-3)，根據上述公式， E 為 -3+1023，對應的二進位制為 0{{1111111100:0}}, M為 1001100110011001100110011001100110011001100110011010, 0.2 的儲存示意圖如下：
0.1+0.2 即 2^(-4) x 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 與 2^(-3) x 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 之和
// 計算過程0.000110011001100110011001100110011001100110011001100110100.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010// 相加得0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110
0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110 轉化為十進位制就是 0.30000000000000004。驗證完成！
JavaScript 的最大安全數是如何來的
根據雙精度浮點數的構成，精度位數是 53bit。安全數的意思是在 -2^53~2^53 內的整數(不包括邊界)與唯一的雙精度浮點數互相對應。舉個例子比較好理解：
Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1 // true
Math.pow(2,53) 竟然與 Math.pow(2,53)+1 相等！這是因為 Math.pow(2, 53) + 1 已經超過了尾數的精度限制(53 bit)，在這個例子中 Math.pow(2,53) 和 Math.pow(2,53)+1 對應了同一個雙精度浮點數。所以 Math.pow(2,53) 就不是安全數了。
最大的安全數為 Math.pow(2,53)-1，即 9007199254740991。
業務中碰到的精度問題以及解決方案
瞭解 JavaScript 精度問題對我們業務有什麼幫助呢？舉個業務場景：比如有個訂單號後端 Java 同學定義的是 long 型別，但是當這個訂單號轉換成 JavaScript 的 Number 型別時候精度會丟失了，那沒有以上知識鋪墊那就理解不了精度為什麼會丟失。
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解決方案大致有以下幾種：
針對大數的整數可以考慮使用 bigint 型別(目前在 stage 3 階段)。
使用 bigNumber，它的思想是轉化成 string 進行處理，這種方式對效能有一定影響。
可以考慮使用 long.js，它的思想是將 long 型別的值轉化成兩個 32 位的雙精度型別的值。
針對小數可以考慮 JavaScript 浮點數陷阱及解法 裡面提到的方案。
來源：牧云云
https://segmentfault.com/a/119000001658698