【譯】Swift演算法俱樂部-統計出現次數

演算法 Swift · 發表 2018-09-23 17:46:00

摘要：本文是對Swift Algorithm Club 翻譯的一篇文章。 Swift Algorithm Club 是raywenderlich.com 網站出品的用Swift實現演算法和資料結構的開源專案，目前在GitHub上有1800...

本文是對ofollow,noindex">Swift Algorithm Club 翻譯的一篇文章。

Swift Algorithm Club 是raywenderlich.com 網站出品的用Swift實現演算法和資料結構的開源專案，目前在GitHub上有18000+:star:️，我初略統計了一下，大概有一百左右個的演算法和資料結構，基本上常見的都包含了，是iOSer學習演算法和資料結構不錯的資源。

:octopus:andyRon/swift-algorithm-club-cn 是我對Swift Algorithm Club，邊學習邊翻譯的專案。歡迎有興趣學習演算法和資料結構，有時間的小夥伴一起參與翻譯，歡迎issue，或者直接提交pull request。

本文的翻譯原文和程式碼可以檢視:octopus:swift-algorithm-club-cn/Count Occurrences

目標：計算某個值在陣列中出現的次數。

顯而易見的方法是從陣列的開頭直到結束的Linear%20Search/" target="_blank" rel="nofollow,noindex">線性搜尋，計算您遇到該值的次數。這是一個O(n) 演算法。

但是，如果陣列已經排過序的，則可以通過使用修改二分搜尋來更快的完成這個任務，時間複雜度為O(logn) 。

假設我們有以下陣列：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]

如果我們想知道值3 出現的次數，我們可以進行常規二分搜尋。這可以獲得四個3 索引中的一個：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
****

但是，這仍然沒有告訴你有多少其它的3 。要找到那些其它的3 ，你仍然需要在左邊進行線性搜尋，在右邊進行線性搜尋。在大多數情況下，這將是足夠快的，但在最壞的情況下 —— 當這個陣列中除了之前的一個3 之外就沒有其它3 了 —— 這樣時間複雜度依然是O(n) 。

一個訣竅是使用兩個二分搜尋，一個用於查詢3 開始（左邊界）的位置，另一個用於查詢3 結束的位置（右邊界）。

程式碼如下：

func countOccurrencesOfKey(_key: Int, inArray a: [Int]) -> Int {
func leftBoundary() -> Int {
var low = 0
var high = a.count
while low < high {
let midIndex = low + (high - low)/2
if a[midIndex] < key {
low = midIndex + 1
} else {
high = midIndex
}
}
return low
}

func rightBoundary() -> Int {
var low = 0
var high = a.count
while low < high {
let midIndex = low + (high - low)/2
if a[midIndex] > key {
high = midIndex
} else {
low = midIndex + 1
}
}
return low
}

return rightBoundary() - leftBoundary()
}

請注意，輔助函式leftBoundary() 和rightBoundary() 與二分搜尋演算法非常相似。最大的區別在於，當它們找到搜尋鍵 時，它們不會停止，而是繼續前進。

要測試此演算法，將程式碼複製到 playground，然後執行以下操作：

let a = [ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]

countOccurrencesOfKey(3, inArray: a)// returns 4

請記住：使用的陣列，確保已經排序過！

來看看這個例子的過程。該陣列是：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]

為了找到左邊界，我們從low = 0 和high = 12 開始。第一個中間索引是6 ：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
*

通過常規二分搜尋，你現在就可以完成了，但是我們不只是檢視是否出現了值3 —— 而是想要找到它第一次 出現的位置。

由於該演算法遵循與二分搜尋相同的原理，我們現在忽略陣列的右半部分並計算新的中間索引：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3 | x, x, x, x, x, x ]
*

我們再次找到了一個3 ，這是第一個。但演算法不知道，所以我們再次拆分陣列：

[ 0, 1, 1 | x, x, x | x, x, x, x, x, x ]
*

還沒完，再次拆分，但這次使用右半部分：

[ x, x | 1 | x, x, x | x, x, x, x, x, x ]
*

陣列不能再被拆分，這意味著左邊界在索引3處。

現在讓我們重新開始，嘗試找到右邊界。這非常相似，所以我將向您展示不同的步驟：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
*

[ x, x, x, x, x, x, x | 6, 8, 10, 11, 11 ]
*

[ x, x, x, x, x, x, x | 6, 8, | x, x, x ]
*

[ x, x, x, x, x, x, x | 6 | x | x, x, x ]
*

右邊界位於索引7處。兩個邊界之間的差異是7 - 3 = 4，因此數字3 在此陣列中出現四次。

每個二分搜尋需要4個步驟，所以總共這個演算法需要8個步驟。在僅有12個項的陣列上獲得的收益不是很大，但是陣列越大，該演算法的效率就越高。對於具有1,000,000個專案的排序陣列，只需要2 x 20 = 40個步驟來計算任何特定值的出現次數。

順便說一句，如果你要查詢的值不在陣列中，那麼rightBoundary() 和leftBoundary() 返回相同的值，因此它們之間的差值為0。

這是一個如何修改基本二分搜尋以解決其它演算法問題的示例。當然，它需要先對陣列進行排序。

作者：Matthijs Hollemans

翻譯：Andy Ron

校對：Andy Ron

【譯】Swift演算法俱樂部-統計出現次數

您可能也會喜歡…