動態規劃—01揹包問題
摘要：
01揹包問題屬於經典的動態規劃問題，場景描述如下：
形象描述：賊，夜入豪宅，可偷之物甚多，而負重能力有限，偷哪些才更加不枉此行？
進一步抽象的話，就是： 給定
個物品，每種物品都有自己的重量
和價值
，在限定的總重量/總容量
內，選擇其中...
01揹包問題屬於經典的動態規劃問題，場景描述如下：
形象描述：賊，夜入豪宅，可偷之物甚多，而負重能力有限，偷哪些才更加不枉此行？
進一步抽象的話，就是：
給定內，選擇其中若干個（也即每種物品可以選0個或1個），設計選擇方案使得物品的總價值最高
頂級抽象描述就是數學語言了，數學語言描述如下：
條件：
1:求解0-1規劃問題：
0-1揹包問題子結構：選擇一個給定物品 ，則需要 比較 選擇
的形成的子問題的最優解 與 不選擇
的子問題的最優解。分成兩個子問題，進行選擇比較，選擇最優的。
0-1揹包問題遞迴過程：設有n個物品，揹包的重量為
，
為最優解。即只需要一個判斷三條件的公式就能求出最優解：
有了這個判斷三條件的公式，程式碼實現起來就比較輕鬆了，Java實現原始碼如下：
public class CB {
public static void main(String[] args) {
int totalWeight = 10;//物品個數，揹包容量
Bean[] data = new Bean[]{new Bean(0, 0),
new Bean(2, 6), new Bean(2, 3), new Bean(6, 5), new Bean(5, 4), new Bean(4, 6)};
System.out.println(getMaxValue(data, totalWeight));
}
public static int getMaxValue(Bean[] data, int totalWeight) {
int n = data.length;
int[][] table = new int[n][totalWeight + 1];
for (int i = 1; i < n; i++) { //物品
for (int w = 1; w <= totalWeight; w++) {//揹包大小
if (data[i].weight > w) {
//當前物品i的重量比揹包容量j大，裝不下，肯定就是不裝
table[i][w] = table[i - 1][w];
} else { //裝得下，Max{裝物品i， 不裝物品i}
table[i][w] = Math.max(table[i - 1][w], table[i - 1][w - data[i].weight] + data[i].value);
}
}
}
for (int f = 0; f < table.length; f++) {
System.out.println(Arrays.toString(table[f]));
}
return table[n - 1][totalWeight];
}
static class Bean {
int weight = 0;
int value = 0;
Bean(int w, int v) {
weight = w;
value = v;
}
@Override
public String toString() {
return weight + "" + value;
}
}
}
我們初始化五個數對 ，總重量
，演算法的最終輸出如下：
