跳躍表

連結串列 SkipList · 發表 2018-11-07 14:54:00

摘要：最近在看redis方面的書籍，碰到了跳躍表這個資料結構。常規的單向連結串列在進行增刪改查時，只能從頭結點開始遍歷，時間複雜度O(N)，而跳躍表採用了二分法的思想，平均時間複雜度可以做到O(logN)，最壞時間複雜度O(N)。另外，跳躍表是一種基於概率的資料結構（見下文新增元素操作）。基本...

最近在看redis方面的書籍，碰到了跳躍表這個資料結構。常規的單向連結串列在進行增刪改查時，只能從頭結點開始遍歷，時間複雜度O(N)，而跳躍表採用了二分法的思想，平均時間複雜度可以做到O(logN)，最壞時間複雜度O(N)。另外，跳躍表是一種基於概率的資料結構（見下文新增元素操作）。

基本結構

下圖是跳躍表理想情況下的結構示意圖。從圖中可以看出，

每個節點包含兩個指標：指向水平方向的下一個節點和指向豎直方向的下一個節點（實際結構並非如此，後面會說）。
跳躍表中包含多條連結串列。圖中包含4條連結串列，也就是有4層。每層的頭結點head只存放指向下個節點的指標，不存放元素。可以看出，從下向上，連結串列的數量成倍減少：level0的結構與普通的單向連結串列相同，存放所有元素；level1存放總數的1/2的資料元素；level2存放總數的1/4的資料元素；level3存放總數的1/8的資料元素。
底層的元素總是比上層元素多，並且如果上層存在某一個元素，那麼在同一索引位置的下面幾層也都存在該元素。比如level2層存在元素4，那麼level0和level1也必定存在元素4。

基本操作

查詢操作

跳躍表按照自頂向下的順序進行查詢，也就是從head3開始查詢。

假設要查詢8，head3.next=8，ok！
假設要查詢7，head3.next=8>7，則指標向下移動到head2，head2.next=4<8，則指標向右移動到4節點，4.next=8>7，指標向下移動到level1層的4節點，4.next=6<7，指標向右移到6節點，6.next=8>7，指標向下移動到level0所在的6節點,6.next=7，ok！（查詢軌跡見下圖）

可以看出，跳躍表查詢操作的思路與二分法較為類似，相比於單向連結串列逐個遍歷要更快些。

刪除操作

在查詢操作的基礎上，只需要找到待刪除節點，然後逐個調整每一層待刪除節點前一個節點的next指標即可。

新增操作

新增操作相對複雜一些。首先要將元素新增到level0層相應的位置，而level1、level2和level3層是否新增該元素，我們採用基於概率的方法進行判斷。首先level0層肯定要新增元素，因為它要包含所有元素。規定新增到每層的概率是1/2。也就是說新增到level1層的概率是1/2，新增到level2層的概率是1/4，新增到level3層的概率是1/8......但是需要記住，如果在第n層沒有新增元素，那麼在這之上的所有層都不再新增元素。

既然是基於概率，我們可以用隨機數進行模擬。跳躍表一共有4層，2的4次方是16，利用隨機函式生成一個[0,15)之間的隨機整數，如果該隨機數在[0,8)之間，在將元素新增到level1；如果該隨機數在[0,4)之間，在將元素新增到level1、level2；如果該隨機數在[0,1)之間，在將元素新增到level1、level2、level3。

程式碼實現（Java）

跳躍表的實際結構如下圖所示。與上面的結構相比，每個元素並非在每一層都有一個節點，而是將元素所在索引位置的所有層封裝成一個節點。

首先需要定義跳躍表節點SkipListNode

public class SkipListNode {
private int value;
private SkipListNode[] next;
// getters setters
}

然後定義跳躍表SkipList

public class SkipList {

private SkipListNode head;
private int levelNum;
private Random random;
private Integer randomLimit;

public SkipList(int levelNum) { // levelNum=4 : 0 1 2 3
this.head = new SkipListNode(null, levelNum); // head只存放指向下個節點的指標，不存放元素
this.levelNum = levelNum;
this.random = new Random();
this.randomLimit = (int)Math.pow(2, levelNum - 1);
}
/** 
* 查詢元素
*/
public boolean find(Integer value) throws Exception {
if(value == null) throw new Exception("The value is null");
if(getNode(value) == null) return false;
else return true;
}
/**
* 新增元素
*/
public void insert(Integer value) throws Exception {
if(value == null) throw new Exception("The value is null");
if(find(value)) throw new Exception("The value already exists");

// 計算level1、level2...是否新增該元素
int level = levelNum - 1;
int rand = random.nextInt(randomLimit);
int powNum = 0;
while(level > 0) {
if(rand < Math.pow(2, powNum)) {
break;
}
level--;
powNum++;
}

SkipListNode newNode = new SkipListNode(value, levelNum);
SkipListNode preNode = null;
SkipListNode curNode = null;
SkipListNode tmpNode = null;
while(level >= 0) {
preNode = head;
curNode = head.getNext(level);
while(curNode != null) {
if(value < curNode.getValue()) {
break;
}
preNode = curNode;
curNode = curNode.getNext(level);
}
tmpNode = preNode.getNext(level);
preNode.setNext(level, newNode);
newNode.setNext(level, tmpNode);
level--;
}
}
// 刪除元素
public void delete(Integer value) throws Exception {
if(value == null) throw new Exception("The value is null");
if(!find(value)) throw new Exception("The value doesn't exist");
int level = levelNum - 1;
SkipListNode preNode = head;
SkipListNode curNode = head;
Integer curValue = null;
while(level >= 0) {
curNode = curNode.getNext(level);
if(curNode != null) {
curValue = curNode.getValue();
if(curValue == value) {
break;
} else if(curValue < value) {
preNode = curNode;
} else {
curNode = preNode;
level--;
}
} else {
curNode = preNode;
level--;
}
}
while(level >= 0) {
curNode = head.getNext(level);
preNode = head;
while(curNode.getValue() != value) {
preNode = curNode;
curNode = curNode.getNext(level);
}
preNode.setNext(level, curNode.getNext(level));
level--;
}
}

// 列印跳躍表
public void printList() {
int level = levelNum - 1;
SkipListNode curNode = null;
while(level >= 0) {
curNode = head.getNext(level);
System.out.print(level + " level: ");
while(curNode != null) {
System.out.print(curNode.getValue() + "-->");
curNode = curNode.getNext(level);
}
System.out.println("null");
level--;
}
}

private SkipListNode getNode(Integer value) throws Exception {
if(value == null) throw new Exception("The value is null");
int level = levelNum - 1;
SkipListNode preNode = head;
SkipListNode curNode = head;
Integer curValue = null;
while(level >= 0) {
curNode = curNode.getNext(level);
if(curNode != null) {
curValue = curNode.getValue();
if(curValue == value) {
return curNode;
} else if(curValue < value) {
preNode = curNode;
} else {
curNode = preNode;
level--;
}
} else {
curNode = preNode;
level--;
}
}
return null;
}
}

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