將權值用二進制表示，由於到達n就立即停止，我們定義f[i]表示從i到達n的期望值。

那麽顯然f[n]=0,對於其他情況,我們列出其轉移方程:

f[i]+=f[x]/deg[i] 若兩邊連邊當前位為0

f[i]+=(1-f[x])/deg[i] 若兩邊連邊當前位為1

然後就有n-1個方程，高斯消元求解，由於必有唯一解，寫起來就方便多了。

最終的答案就是f[1]*2^當前位累加和

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<vector>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6
 
 #include<iostream>
 7 #include<cstring>
 8 using namespace std;
 9 const int N=1010;
10 vector<pair<int,int> > G[N];
11 int n,m,deg[N];
12 double a[N][N];
13 double ans[N];
14 void Gauss(){
15     m=n;
16     for(int col=0,k=0;k<m&&col<n;++k,++col){
17         double
 
 Max=0;
18         int row=-1;
19         for(int r=k;r<m;++r)
20             if(Max<fabs(a[r][col]))
21                 Max=fabs(a[r][col]),row=r;
22         
23         swap(a[k],a[row]);
24         
25         for(int r=k+1;r<m;++r){
26             double tmp=-a[r][col]/a[k][col];
27             for
 
(int c=0;c<=n;++c)
28                 a[r][c]+=a[k][c]*tmp;
29         }
30     }
31     for(int i=n-1;i>=0;--i){    
32         double tmp=a[i][n];
33         for(int j=n-1;j>i;--j)
34             tmp-=a[i][j]*ans[j];
35         ans[i]=tmp/a[i][i];//attention
36     }
37 }
38 int main(){
39     scanf("%d%d",&n,&m);
40     while(m--){
41         int u,v,w;
42         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
43         --u,--v;
44         G[u].push_back(make_pair(v,w));
45         ++deg[u];
46         if(u!=v){
47             ++deg[v];
48             G[v].push_back(make_pair(u,w));
49         }
50     }
51     double Ans=0.0;
52     for(int i=0;i<=30;++i){
53         memset(a,0,sizeof(a));
54         for(int x=0;x<n-1;++x){
55             a[x][x]=1.0;
56             for(int j=0,j_end=G[x].size();j<j_end;++j){
57                 int v=G[x][j].first,w=G[x][j].second;
58                 if(w&(1<<i))a[x][v]+=1.0/deg[x],a[x][n]+=1.0/deg[x];
59                 else a[x][v]-=1.0/deg[x];
60             }
61         }
62         a[n-1][n-1]=1.0,Gauss();
63         Ans+=(1<<i)*ans[0];
64     }
65     printf("%.3lf\n",Ans);
66     return 0;
67 }

BZOJ2337 HNOI2011 XOR和路徑