題目

神仙題啊

發現題目裏有一句非常重要的話“當一條邊在路徑中出現了多次時，其權值在計算 XOR 和時也要被計算相應多的次數”

這告訴我們走一條邊兩次顯然沒有什麽貢獻

所以計算貢獻的應該是那些走了奇數次的邊

我們發現我們可以把一個環上所有的邊都走奇數次遍歷一個環

而兩個環之間如果有路徑連接的話這兩個環的貢獻都可以被算上，而不去計算路徑的貢獻

也就是連接兩個環的路徑走一次，環上的邊走兩次

所以環非常關鍵，我們可以選擇很多的環使得我們的權值異或起來最大

這裏就需要一個線性基了，我們可以配合\(dfs\)搜索樹，遇到一條返祖邊就找到一個環，加入線性基

盡管並沒有加入所有的環，但是這些環可以將所有其他環都表示出來了

之後我們選擇一條從\(1\)到\(n\)的路徑作為初值，從線性基裏選擇一些環來增廣這條路徑，使得異或和最大就好了

代碼

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 100005
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline LL read() {
    LL x=0;char c=getchar();while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
struct E{int v,nxt;LL w;}e[maxn<<1];
int head[maxn],dfn[maxn];
LL pre[maxn];
int num,n,m,cnt;
LL lb[66];
inline void add(int x,int y,LL z) {e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;e[num].w=z;}
inline void ins(LL x) {
    for(re int j=62;j>=0;--j)
        if(x>>j&1ll) {
            if(!lb[j]) {lb[j]=x;break;}
            else x^=lb[j];
        }
}
void tarjan(int x,int fa) {
    dfn[x]=1;
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    if(!dfn[e[i].v]) pre[e[i].v]=pre[x]^e[i].w,tarjan(e[i].v,x);
    else ins(pre[x]^pre[e[i].v]^e[i].w); 
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    int x,y;LL z;
    for(re int i=1;i<=m;i++) x=read(),y=read(),z=read(),add(x,y,z),add(y,x,z);
    tarjan(1,0);
    LL ans=pre[n];
    for(re int i=62;i>=0;--i) if((ans^lb[i])>ans) ans^=lb[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
 

[WC2011]最大XOR和路徑