上一篇再說廣度優先搜索的適合提到了圖。

狄克斯拉特算法是在圖的基礎上增加了 加權圖的概念。就是節點和節點之間是有不同距離的

1.算法實例

用Dijkstra算法找出以A為起點的單源最短路徑步驟如下

算法實現

# Dijkstra算法——通過邊實現松弛
# 指定一個點到其他各頂點的路徑——單源最短路徑

# 初始化圖參數
G = {1:{1:0,    2:1,    3:12},
     2:{2:0,    3:9,    4:3},
     3:{3:0,    5:5},
     4:{3:4,    4:0,    5:13,   6:15},
     5:{5:0,    6:4},
     
 
6:{6:0}}
    

# 每次找到離源點最近的一個頂點，然後以該頂點為重心進行擴展
# 最終的到源點到其余所有點的最短路徑
# 一種貪婪算法

def Dijkstra(G,v0,INF=999):
    """ 使用 Dijkstra 算法計算指定點 v0 到圖 G 中任意點的最短路徑的距離
        INF 為設定的無限遠距離值
        此方法不能解決負權值邊的圖
    """
    book = set()
    minv = v0
    
    # 源頂點到其余各頂點的初始路程
    dis = dict((k,INF) for k in G.keys())
    dis[v0] 
 
= 0
    
    while len(book)<len(G):
        book.add(minv)                                  # 確定當期頂點的距離
        for w in G[minv]:                               # 以當前點的中心向外擴散
            if dis[minv] + G[minv][w] < dis[w]:         # 如果從當前點擴展到某一點的距離小與已知最短距離      
                dis[w] = dis[minv] + G[minv][w]         #
 
 對已知距離進行更新
        
        new = INF                                       # 從剩下的未確定點中選擇最小距離點作為新的擴散點
        for v in dis.keys():
            if v in book: continue
            if dis[v] < new: 
                new = dis[v]
                minv = v
    return dis


dis = Dijkstra(G,v0=1)
print dis.values()

【算法日記】Dijkstra最短路徑算法