樹狀數組是一個比較優秀的數據結構，可以在O（log n）的情況下完成一些對數列的維護~~

而且代碼簡單易懂，所以樹狀數組在OI競賽中對於解決區間問題是十分常用的數據結構

接下來是一些例題：

A.校門外的樹

題目描述

某校大門外長度為L的馬路上有一排樹，每兩棵相鄰的樹之間的間隔都是1米。我們可以把馬路看成一個數軸，馬路的一端在數軸0的位置，另一端在L的位置；數軸上的每個整數點，即0，1，2，……，L，都種有一棵樹。

由於馬路上有一些區域要用來建地鐵。這些區域用它們在數軸上的起始點和終止點表示。已知任一區域的起始點和終止點的坐標都是整數，區域之間可能有重合的部分。現在要把這些區域中的樹（包括區域端點處的兩棵樹）移走。你的任務是計算將這些樹都移走後，馬路上還有多少棵樹。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件tree.in的第一行有兩個整數L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表馬路的長度，M代表區域的數目，L和M之間用一個空格隔開。接下來的M行每行包含兩個不同的整數，用一個空格隔開，表示一個區域的起始點和終止點的坐標。

輸出格式：

輸出文件tree.out包括一行，這一行只包含一個整數，表示馬路上剩余的樹的數目。

輸入輸出樣例

500 3
150 300
100 200
470 471

298

說明

NOIP2005普及組第二題

對於20%的數據，區域之間沒有重合的部分；

對於其它的數據，區域之間有重合的情況。

【解釋】

一個經典的模擬+暴力問題，暴力算法就不再多說，講一下線段樹的解決方法：

這題需要差分解決：

那麽先來看一下差分是什麽東西吧！

先要了解差分就要先了解前綴和：

比如說{1,1,2,3,2} 前綴和是{1,2,4,7,9}

差分就是前綴和的逆

我們可以先對於初始數列進行差分（不用編寫程序因為每處都是1，差分數列是000000000，能理解吧？）

比如說{1,1,2,3,2} 差分數列是{1,0,1,1,-1}

那麽差分序列的區間加的時間復雜度為O(1)

註意到a[5]={1,1,2,3,2},差分數列b是{1,0,1,1,-1}

假設我們要把2~4之間都+2

差分數列為：{2,0,1,1,-3}註意到差分序列b中只改變了a[1]a[5]，算法復雜度為O(1)

重點在這裏：對於閉區間[x,y]都加opx，我們只要O(1)將[x,y]在a序列中的關於序列a的差分序列b的 b[x-1]+opx b[y+1]-opx就可以了

現在要開始講題目：假設我們樹狀數組維護的是一個差分序列c[x]

對於給出的[x,y]我們O(1)維護c[x-1]+opx；c[y+1]-opx

最後遍歷1~n+1整個範圍看一下差分序列c前綴和bi是否為0，是則這裏有樹否則這裏沒有樹，就可以簡單累加了；

重點在這裏：差分的前綴和就是原數列；前綴和的差分就是原數列。

var n,m,i,l,r,ans:longint;
    c:array[1..100000]of longint;
procedure update(x,opx:longint);
begin
 while x<=n do begin
  c[x]:=c[x]+opx;
  x:=x+(x and (-x)) ;
 end;
end;
function query(x:longint):longint;
var sum:longint;
begin
 sum:=0;
 while x>0 do begin
  sum:=sum+c[x];
  x:=x-(x and (-x)) ;
 end;
 exit(sum);
end;
begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to m do begin
  readln(l,r);
  update(l+1,1);
  update(r+2,-1);
 end;
 ans:=0;
 for i:=1 to n+1 do
  if query(i)=0 then inc(ans);
 writeln(ans);
end.

樹狀數組的簡單運用