前言

首先，在NOIP的比賽裏分塊是一個很好的水分神器，因為它可以代替樹狀數組，線段樹，但是如果出題人要卡你的程序的話......

分塊思想

包含n個元素的整數數組A，每次可以 C(i, j) : 修改一個元素A[i] = j Q(i, j) : 詢問A[i]+A[i+1]+…+A[j]的值

如何設計算法，使得修改和詢問操作的時間復雜度盡量低？ 顯然存在修改O(1)，查詢O(n)的算法。

每次重新計算，一些未被修改區間也經常被重復求和，於是我們可以將A[1..n]均分成sqrt(n)塊，每塊內部的元素為sqrt(n)個。

修改操作時只需要修改A[i]及A[i]所在的塊。

詢問操作時是需要枚舉i和j所在的塊內部，及其之間的塊。

時間復雜度在O(sqrt(n))級別。

主要思想就是將待操作的長度為N的區間分成大小為sqrt(N)的塊，然後實現各種操作……

一些常用定義：

　　MAGIC：定義一個塊的大小，如字面意思，一個莫名其妙的數字……

　　於是，我們把一段長度為N的區間，分成了若幹長度為 MAGIC 的區間：[0,magic),[magic, 2magic)....

　　 於是易得，i / MAGIC 就是點 i 所在塊的編號，若 i % MAGIC == 0，則證明由點 i 開始是一個新區間

一般來講，我們在預處理和修改的時候，維護兩個信息，一個是序列，另一個是塊

例題

講了這麽多還是來看例題吧......

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#6277. 數列分塊入門 1

題目描述

給出一個長為 n的數列，以及 n 個操作，操作涉及區間加法，單點查值。

輸入格式

第一行輸入一個數字 n。

第二行輸入 n 個數字，第 iii 個數字為 a^i??，以空格隔開。

接下來輸入 n 行詢問，每行輸入四個數字 opt、l、r、c，以空格隔開。

若 opt=0，表示將位於 [l,r] 的之間的數字都加 c。

若 opt=1，表示詢問 a_r 的值（l 和 c 忽略）。

輸出格式

對於每次詢問，輸出一行一個數字表示答案。

樣例

樣例輸入

4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 0 1 0
0 1 2 2
1 0 2 0

樣例輸出

2
5

數據範圍與提示

對於 100% 的數據，1≤n≤50000,−2³¹≤others、ans≤2³¹−1。

題解：

　　（建議大家邊看程序邊題解）

　　這是一題區間修改，單點查詢可以用樹狀數組，線段樹（這不是放*嗎）

　　但是我們在這裏考慮分塊；

　　首先，我們開一個最普通的數組來記錄每個元素的權值；

　　然後再開一個數組來記錄每個元素所對應的分塊；

　　然後再再（語文有點不好......）開一個數組來記錄每個分塊要加的值；

　　每次尋找 l ， r ，之間的區間，在分塊內部的直接打上標記；

　　如果在分塊外面的直接暴力修改；

　　嗯，代碼......

 1 //NOIPRP++
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define Re register int
 4 using namespace std;
 5 int N,a[50005],f[50005],opt,l,r,c,Sqr,Tage[50005]; 
 6 inline void read(int &x){
 7     x=0; char c=getchar(); bool p=1;
 8     for (;‘0‘>c||c>‘9‘;c=getchar()) if (c==‘-‘) p=0;
 9     for (;‘0‘<=c&&c<=‘9‘;c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
10     p?:x=-x;
11 }
12 inline void Add(int l,int r,int c){
13     for (Re i=l;i<=min(f[l]*Sqr,r);i++) a[i]+=c;
14     if (f[l]^f[r]) for (Re i=(f[r]-1)*Sqr+1;i<=r;i++) a[i]+=c;
15     for (Re i=f[l]+1;i<=f[r]-1;i++) Tage[i]+=c;
16 }
17 int main(){
18     Re i,j;
19     read(N);Sqr=sqrt(N);
20     for (i=1;i<=N;i++) f[i]=(i-1)/Sqr+1;
21     for (i=1;i<=N;i++) read(a[i]);
22     for (i=1;i<=N;i++){
23         read(opt);read(l);read(r);read(c);
24         if (opt==0) Add(l,r,c);
25         if (opt==1) printf("%d\n",a[r]+Tage[f[r]]);
26     }
27     return 0;
28 }
29 //NOIPRP++

分塊（簡單版樹狀數組，線段樹）